2022年高三总复习质量检测（三）数学（文）试题 含答案

2022年高三总复习质量检测（三）数学（文）试题 含答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第卷1至2页，第卷3至8页注意事项： 1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3 本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式： 如果事件A，B互斥，那么P（AB）P（A）P（B） 如果事件A，B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B） 球的表面积公式 S 球的体积公式 V 其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，集合，则（A） （B） （C） （D） 开始输出否结束是（2）运行如图所示的程序框图，若输出的结果为， 则判断框中应填入的条件是 （A） （B） （C） （D） （3）一只蜜蜂在一个棱长为的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正 方体个表面的距离均大于，称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为（A） （B） （C） （D）（4）某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 （A） （B） （C） （D） （5）下列结论错误的是 （A）若“”为假命题，则均为假命题 （B）“”是“”的充分不必要条件 （C）命题：“”的否定是“” （D）命题：“若，则”的逆否命题为“若，则”（6）函数的最小正周期为，则函数的单调递增区间为 （A） （B） （C） （D）（7）双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个 公共点为，且，则该双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D）（8）已知函数，则下列关于函数的零点个数的判断 正确的是 （A）当时，有3个零点，当时，有个零点 （B）当时，有4个零点，当时，有个零点 （C）无论为何值，均有个零点 （D）无论为何值，均有个零点河北区xxxx高三年级总复习质量检测（三）数 学（文史类）第卷注意事项： 1 答卷前将密封线内的项目填写清楚。2 用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。3 本卷共12小题，共110分。题 号二三总 分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分 数得 分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.（9）已知为虚数单位，复数 _（10）从分别写有的五张卡片中任取两张，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是 （11）如图，已知圆和圆交于点和，圆上的点处的切线交圆于 两点，交直线于点，是圆上的一点，若， 则圆的半径为_ （12）已知满足，那么的最小值为 （13）已知是边长为的等边三角形，为的外接圆的一条直径， 为的边上的动点，则的最大值为_ （14）设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的， 都有，则称与在上是“密切函数”，区间称 为“密切区间”若与在上是“密切函数”，则实数 的取值范围是_ 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得 分评卷人（15）（本小题满分13分） 在中，内角的对边分别是，且若， ， （）求和的值； （）求的值请将答案写在答题纸上得分评卷人（16）（本小题满分13分） 某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用 不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟甲、 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2 万元设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为分钟和分钟 （）用，列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域； （）该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，最 大收益是多少？ 请将答案写在答题纸上得 分评卷人（17）（本小题满分13分） 如图，四棱锥中，底面是梯形， ，侧面底面，且为等腰直角三角形， 为的中点 （）求证：； （）求证：平面； （）求与平面所成角的大小 请将答案写在答题纸上得 分评卷人（18）（本小题满分13分） 已知数列满足，为其前项和. 数列为等差数列，且， （）求数列，的通项公式； （）设，求证： 请将答案写在答题纸上 得 分评卷人（19）（本小题满分14分） 已知圆经过椭圆的左、右焦点 ，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，直线交椭圆 于两点，且 （）求椭圆的方程； （）当的面积取到最大值时，求直线的方程请将答案写在答题纸上得 分评卷人（20）（本小题满分14分） 已知函数（其中）表示的曲线在点处的 切线方程为 （）求的值； （）若对于恒成立，求实数的取值范围； （）求证：当时，请将答案写在答题纸上河北区xxxx高三年级总复习质量检测（三）数 学 答 案（文）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案CDDBBA D B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分（9）； （10）； （11）；（12） （13）； （14）三、 解答题：本大题共6小题，共80分（15） （本小题满分13分） 解：（）， 由余弦定理得，3分 解得 或 5分 又 ， 6分 8分 （）， 10分 ， 11分 13分（16） （本小题满分13分） 解：（）设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为分钟和分钟， 则，满足的数学关系式为 3分 该二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域 7分 （）设公司的收益为元，则目标函数为：8分 考虑，将它变形为 这是斜率为 随变化的一族平行直线 当截距最大，即最大 又因为，满足约束条件，所以由图可知， 当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大 解方程组 得，11分 代入目标函数得 12分 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告使公司的收 益最大，最大收益是70万元 13分（17）（本小题满分13分） 证明：（）取的中点，连结为等腰直角三角形， 且， ，且， 是等边三角形 又，平面 4分 （）取的中点，连结分别是的中点，又，四边形是平行四边形 又平面，平面， 平面 8分（）侧面底面，侧面底面，又，底面为与平面所成的角 设，则 在中， ， 与平面所成的角为13分（18） （本小题满分13分）解：（）由已知得 ， 数列是以为首项，为公比的等比数列 设等差数列的公差为， ， 6分 （）由（）得， ， 当时， 是一个递增数列 综上所述， 13分（19）（本小题满分14分）解：（）如图，圆经过椭圆的左、右焦点， ，解得 三点共线， 为圆的直径 ， 由， 得 椭圆的方程为 5分（）由（）得，点的坐标为， 直线的斜率为，设直线的方程为. 联立 ， 得设，由，得 . 又点到直线的距离为， 当且仅当，即时，等号成立 直线的方程为 或 14分（20） （本小题满分14分） 解：（）， 又曲线在点处的切线方程为， ， 4分 （）由（）知， 对于恒成立， 即在上恒成立， 也即在上恒成立 设， 令，得 由得，；由得， 在内单调递减，在内单调递增 9分 （）由（）知，即 令，得，即 ， 即 ， 14分