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2022年高中数学 3-2-13-2-2常数与幂函数的导数 导数公式表同步练习 新人教B版选修1-1一、选择题1抛物线yx2在点(2,1)处的切线方程是()Axy10Bxy30Cxy10 Dxy10答案A解析yx,y|x221,抛物线yx2在点(2,1)处的切线斜率为1,方程为xy10.2若ylnx,则其图象在x2处的切线斜率是()A1 B0C2 D.答案D解析y,y|x2,故图象在x2处的切线斜率为.3若ysinx,则y|x()A. BC. D答案A解析ycosx,y|xcos.4. 表示()A曲线yx2的斜率B曲线yx2在点(1,1)处的斜率C曲线yx2的斜率D曲线yx2在(1,1)处的斜率答案B解析由导数的意义可知, 表示曲线yx2在点(1,1)处的斜率5若ycos,则y()A BC0 D.答案C解析常数函数的导数为0.6下列命题中正确的是()若f(x)cosx,则f(x)sinx若f(x)0,则f(x)1若f(x)sinx,则f(x)cosxA BC D答案C解析当f(x)sinx1时,f(x)cosx,当f(x)2时,f(x)0.7正弦函数ysinx上切线斜率等于的点为()A(,)B(,)或(,)C(2k,)(kZ)D(2k,)或(2k,)(kZ)答案D解析由(sinx)cosx得x2k或x2k(kZ)所以切点坐标为(2k,)或(2k,)(kZ)8给出下列函数(1)y(sinx)(cosx)(2)y(sinx)cosx(3)ysinx(cosx)(4)y(sinx)(cosx)其中值域不是,的函数有多少个()A1 B2C3 D4答案C解析(1)y(sinx)(cosx)cosxsinx,(2)y(sinx)cosx2cosx2,2(3)ysinx(cosx)sinxsinx0.(4)y(sinx)(cosx)cosx(sinx)sin2x.9下列结论正确的是()A若ycosx,则ysinxB若ysinx,则ycosxC若y,则yD若y,则y答案C解析(cosx)sinx,(sinx)cosx,()(x)x1,A、B、D均不正确而(x1)1x11,故C正确10已知f(x)x3,则f(x)的斜率为1的切线有()A1条 B2条C3条 D不能确定答案B解析设切点为(x0,x),由(x3)3x2得在(x0,x)处的切线斜率为3x,由3x1得x0,故切点为或,所以有2条二、填空题11若函数ycost,则y|t6_.答案0解析y(cost)sint,y|t6sin60.12曲线ylnx与x轴交点处的切线方程是_答案yx1解析曲线ylnx与x轴的交点为(1,0)y|x11,切线的斜率为1,所求切线方程为:yx1.13函数f(x),则f(x)_.答案x解析f(x)x,f(x)x.14曲线y2x43x的斜率等于5的切线的方程为_答案5xy60解析y8x33,令8x335,x1,y1,切点为(1,1),切线方程为5xy60.三、解答题15求曲线ysinx在点A(,)的切线方程解析ysinx,ycosx,y|xcos,k.切线方程为y(x),化简得6x12y60.16求抛物线yx2过点(4,)的切线方程解析点不在抛物线yx2上,设切点为(x0,y0),由题意,得切线的斜率为ky|xx0x0,切线方程为yx0(x4),又点(x0,y0)在切线上,y0x0(x04),又点(x0,y0)又在抛物线yx2上,y0x,xx2x0,解得x01或7,切点为或,所求的切线方程为:2x4y10或14x4y490.17设点P是yex上任意一点,求点P到直线yx的最短距离解析根据题意得,平行于直线yx的直线与曲线yex相切的切点为P,该切点即为与yx距离最近的点,如图,即求在曲线yex上斜率为1的切线,由导数的几何意义可求解令P(x0,y0),y(ex)ex,由题意得ex01,得x00,代入yex,y01,即P(0,1)利用点到直线的距离公式得最短距离为.18(xx陕西文,21(1)已知函数f(x),g(x)alnx,aR.若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程解析本题考查导数的几何意义,利用导数求函数的最值和证明不等式等基础知识,考查推理论证能力和分析问题及解决问题的能力f(x),g(x)(x0),由已知得解得a,xe2,两条曲线交点的坐标为(e2,e),切线的斜率为kf(e2),切线的方程为ye(xe2)
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