资源描述
YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版等腰三角形的性质和应用教学设计一、教材分析本小节“等腰三角形的性质和应用”安排在第十三章“轴对称”的第三节，根据新的教育理念，以轴对称为切入点，改变了以全等三角形为切入点的做法。在学生动手操作的基础上，通过观察猜想，自主探究，证明应用等方式学习、获取新知。完成了从感性到理性的知识发生发展的认知过程。二、教学目标1.知识与技能：说出等腰三角形、总结出等腰三角形性质，并会进行有关的计算；能运用等腰三角形性质证明两角相等的问题；2.过程与方法：经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程，体验等腰三角形的对称性；通过用等腰三角形性质进行证明或计算，体会几何证题的基本方法：分析法和综合法；3.情感态度与价值观：学生对图形的观察、发现，激发起好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心；通过合作交流，培养团结协作的精神。三、重点与难点重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。性质一中等腰三角形两底角相等是证明同一三角形中两角相等的重要依据;而在性质二中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。等腰三角形的性质为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。难点：1.文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。2.等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究 ，只能从练习实践中获取经验，故确定为难点。四.教学用具: 直尺，ppt五.教学方法讲授法、问题探究法、演示法等六.教学过程（一）实践观察，认识等腰三角形图片导入：向同学们出示精美的流动红旗和建筑物图片思考：这些图片中有一些共同的平面图形，是什么图形？ 三角形这些三角形都有一个共同的特点：有两条边相等所以这些图片中的平面图形是等腰三角形引入新课：这就是我们今天要学习的有关等腰三角形的性质和应用首先，我们一起来进行一个小制作：剪一剪：把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？同学们进行手工制作，制作完毕后标上A、B、C、D，观察一下此图形有什么特点？得出AB=AC，由此可知，剪切得到的这个三角形是等腰三角形然后，复习等腰三角形的知识：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.（二）探索等腰三角形的性质（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2） 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些结论呢？说一说你的猜想？（小组讨论，组长确定发言人）学生通过小组讨论得出：第一，沿折线进行折叠，看出两边的图形能够完全重合，所以剪出的图形是等腰三角形，折痕所在的直线是对称轴。第二，重合的线段：AB与AC BD与CD CD与CD 重合的角： B与C BAD与CAD ADB与ADC第三，通过重合的角 B与C ，猜想得出等腰三角形的性质一：等腰三角形两个底角相等。通过重合的角BAD与CAD，可知AD是顶角的平分线；通过重合的线段BD与CD相等，可知AD是底边上的中线； 通过重合的角ADB与ADC相等，又因为ADB与ADC的和是180，得出ADB与ADC都是90，所以AD是底边上的高。综上猜想得出，等腰三角形的第二个性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。通过证明怎样得出：等腰三角形的两个底角相等。ABC 已知：在ABC中，AB=AC,求证：B=C方法一：证明: 作顶角的平分线AD，则有12在ABD和ACD中AB=AC12 ADAD ABD ACD BC （全等三角形对应角相等） 方法二：证明: 作ABC 的中线AD则有 BDCD在ABD和ACD中ABACBDCDADAD ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等） 方法三：证明: 过A作ADBC于DADB=ADC=90 在RtABD和RtACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边） RtABDRtACD（HL)B=C（全等三角形的对应角相等）性质一：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）几何语言在ABC中， AB=AC B = C 由ABDACD，除了可以得到B=C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？解：ABD ACD， BAD=CAD ，BD=CD,又 ADB+ADC=180， ADB=ADC= 90 ，即AD是等腰ABC顶角的角平分线、底边的中线、底边的高 . 性质二：等腰三角形的顶角的平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）（三） 例题讲解 如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD(等边对等角)设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,ABC= C= BDC=2x,在ABC中，A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72（三） 巩固练习1、 等腰三角形一个角为100，它的另外两个角为（ ）2、 等腰三角形一个角为70，它的另外两个角为（ ）3、等腰三角形的边长分别为3，2，则周长为（ ）A4、如图，在ABC中，AB=AD=DC,BAD=20.求B和C的度数 CDB （四） 本课小结1、 等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。2、 性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”3、 性质2 :等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”（五） 作业布置1、 课本79页练习2、课时练6465页七.教学反思在等腰三角形性质的教学中，教学方法是采用“目标-问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。本着“问题是数学的心脏”原则，精心设计了一些问题，在教学过程中有半数的学生回答了教师的提问，但碍于教学计划，有的问题在答问过程中还不时得到本人的提醒，这样导致的结果是难于发现学生真实的思维过程。“多提问”固然有利于学生思考和理解知识，有利于了解学生掌握知识的程度。但在倡导培养创新精神和实践能力的今天，更要重视对学生问题意识的培养。问起于疑，疑源于思，课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。目标-问题教学法的本质在于:在问题解决过程中培养学生问题意识和发现问题、提出问题的能力。令人遗憾的是本节课由于教学设计中留给学生的时间和空间偏少，导致学生发现问题、提出问题太少，长此以往的“后遗症”是学生问题意识的淡化。而在探索问题的关键时候，本人也缺乏耐心急于把思路给出，这是缺乏对学生的信任，学生将因此产生思维惰性。教学永远是一门遗憾的艺术，吹尽黄沙始现金，我们只有以“没有最好，力求更好”来不断改进我们的教学，才能实现真正意义上的与时俱进。
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