七年级数学下册 实践与探索（四）教案 华东师大版

七年级数学下册 实践与探索（四）教案 华东师大版知识技能目标列方程解应用题，是把实际问题抽象为数学问题(即数学式子)，通过对抽象式子的演绎变化，使实际问题得到解答的过程要实现这种从具体到抽象的转化，就要找到问题中的等量关系，用已知数及所设的未知数把它表示成等式因为设未知数列方程的过程就是把实际问题转化为数学问题的过程过程性目标1.使学生体验到在解行程问题时画示意图能使数量关系直观化，更容易地找出用于列方程的相等关系；2.使学生掌握行程问题中基本数量关系是：路程速度时间变形可得到：速度路程时间时间路程速度3.使学生掌握相遇问题的相等关系：相遇时间速度和路程和，追及问题的相等关系：追及时间速度差被追及距离教学过程一、创设情境例1 小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？吴小红同学给出了一种解法：设小张家到火车站的路程是x千米，由实际时间比原计划乘公共汽车提前了45分钟，可列出方程解这个方程：3xxx90x90经检验，它符合题意答：小张到火车站的路程是90千米张勇同学又提出另一种解法：设实际上乘公共汽车行驶了x千米，则从小张家到火车站的路程是3x千米，乘出租车行使了2x千米注意到提前的小时是由于乘出租车而少用的，可列出方程解这个方程得：x303x90所得的答案与解法一相同讨论试比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的？哪一种比较方便？是不是还有其它设未知数的方法？试试看二、探究归纳1.行程问题中基本数量关系是：路程速度时间变形可得到：速度路程时间，时间路程速度2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：相遇：相遇时间速度和路程和，追及：追及时间速度差被追及距离三、实践应用例1 甲、乙两地相距180千米，甲地有一列慢车每小时可行40千米，乙地有一列快车，每小时可行60千米，请你提出问题，并列出方程分析根据条件，可提出许多问题，现举例如下：提问：两辆汽车从甲、乙两地同时出发，相向而行，多少时间相遇？设经过x小时相遇，如图(1)，则有 40x60x180提问：两辆汽车从甲、乙两地同时出发，相背而行，多少时间相距360千米？设经过x小时相距360千米，如图(2)，则有 40x18060x360提问：两车同时同向而行，若快车在慢车之后，则多少小时后快车追上慢车？设经过x小时快车追上慢车，如图(3)，则有 40x18060x提问：两车同时同向而行，若快车在慢车之后，则多少小时后快车与慢车相距50千米？设经过x小时快车与慢车相距50千米，分“慢车在前”和“快车超过慢车后快车在前”两种情况：如图(4)和图(5)，若慢车在前，则有18040x60x50若快车超过慢车后快车在前，则有18040x5060x例2 一队学生由学校出发，以每小时4千米的速度去某农场参加劳动走了1千米路时，一个学生奉命以每小时5千米的速度跑步回校取一件东西；取得东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距农场1.5千米的地方追上了队伍求学校到农场的路程分析：这里，我们可以视“离校1千米处”为起点，“学生”与“队伍”则是同时从同地出发，在距农场1.5千米处追上用线示图表示如图设学校与农场相距s千米，依题意，有下表 等量关系则从最后填入的“时间”一列中去找显然，从距学校1千米处“同时出发至追上”，两者用的时间相等解 设学校与农场相距s千米，则从距学校1千米处到学生追上队伍，学生跑的路程是1+(s-1.5)千米，队伍走的路程是(s-1-1.5)千米5(s2.5)4(s0.5)5s12.54s2s10.5答：学校与农场相距10.5千米四、交流反思1.相遇问题和追及问题是两类典型的行程问题，在同时出发的前提下，如果我们用v1、v2表示运动双方的速度，t表示运动开始直至相遇或追上所经过的时间，S表示运动开始双方之间的路程，那么相遇问题就有以下的相等关系：v1tv2 tS即(v1v2) tS追及问题就有以下的相等关系：v1tv2 tS(v1v2)即(v1v2) tS从上述相等关系中，v1、v2、t、S这4个量中只要知道其中3个，就可以求出第4个2.关键词：“同时”或“先走”、“相向而行”等五、检测反馈1.学校规定早上7点到校，张民以每分钟60米的速度步行，可提早2分钟到学校；若以每分钟50米的速度步行，会迟到2分钟，问张民的家到学校有多少米？2.甲、乙两人分别同时从A、B两地出发，相向而行，若甲每小时走12km，乙甲每小时走10km，A、B两地之间的路程为66km出发后经多少时间两人相遇？相遇后甲经多少时间到B地？3.某校学生列队以5千米/时的速度前进，在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度是8千米/时，从队尾出发赶到排头又回队尾共用了12分钟，求学生队伍的长4.甲、乙两辆车分别从A、B两地相向行驶，甲车比乙车早出发15分钟，甲、乙两车的速度比为23，相遇时甲比乙少走了6千米，已知相遇时乙走了1小时30分，求甲、乙两车的速度和两地距离