2022年高二数学4月月考试题 文(III)

2022年高二数学4月月考试题 文(III) 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1. 已知i是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.若复数z= i（32i）（i是虚数单位），则 = （ ）A23i B2+3i C3+2i D32i3.若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则 （ ）A b=2，c=3 Bb=2，c=2 Cb=2，c=1 Db=2，c=14.若，则实数m的值为（ ）A. 1 B. 0或2 C. 2 D. 05.下列说法正确的是 （ ）A.类比推理是由特殊到一般的推理 B.演绎推理是特殊到一般的推理C.归纳推理是个别到一般的推理 D.合情推理可以作为证明的步骤6.设f(x)存在导函数且满足，则曲线y=f(x)上的点处的切线的斜率为 （ ） A1 B2 C1 D27. 函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是（ ） A4 B3 C2 D18.函数f（x）=x33x29x+4的单调递减区间是（ ）A （3，1） B（，3） C（1，3） D（3，+）9.设曲线y在点（3，2）处的切线与直线axy30垂直，则a等于（ ）A2 B. C D2 10曲线y=x33x2+1在点（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A B C D11.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（ ）A B1 C D212.已知函数，给出下列结论：的单调递减区间；当时，直线y=k与y=f(x)的图象有两个不同交点；函数y=f(x)的图象与的图象没有公共点.其中正确结论的序号是（ ） ABCD 第卷（非选择题：90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知复数 z=（3+i）2（i为虚数单位），则 |z| = 14.函数 f(x)=xlnx 的单调减区间为 15.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：）随时间t（单位：h）的变化关系为，则经过_h后池水中药品浓度达到最大. 16若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C，下列命题正确的是_ （写出所有正确命题的编号）直线在点处“切过”曲线直线在点处“切过”曲线直线在点处“切过”曲线直线在点入“切过”曲线三解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）计算：（1） (2) 18.（本小题满分12分）已知复数 z=m（m1）+（m2+2m3）i，当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数z对应的点在第四象限19. （本小题满分12分）在极坐标系下，已知圆O：和直线 （1）求圆O和直线l的直角坐标方程； （2）当时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标20（本小题12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理总成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品（）当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？21（本小题满分12分）已知函数（）当a=3时，求函数f(x)的单调区间；（）若过点可作函数y=f(x)图象的三条不同切线，求实数a的取值范围22（本小题满分12分）已知函数（）若函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（）如果函数有两个不同的极值点x1，x2，证明：高二年级下期4月月考数学（文科）答案一、选择题：123456789101112C ABDCADCDBCA二、填空题13 10 14 （0,1） 15 2 16 、17（1）47-39i （2） 1-38i18（1）由可得m=1；（3分）（2）由可得m=0；（6分）（3）由可得m=2；（9分）（4）由题意，解得即3m0（12分）19.2021.(1)当a=3时，f（x）=x2+3x2=（x1）（x2），当1x2时，f（x）0，函数f（x）单调递增；当x1或x2时，f（x）0，函数f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递增区间为（1，2），单调递减区间为（，1）和（2，+）；(2)设点A（t，t3+t22t）是函数f（x）图象上的切点，则过点A的切线斜率k=t2+at2，所以过点A的切线方程为y+t3t2+2t=（t2+at2）（xt），因为点（0，）在该切线上，所以+t3t2+2t=（t2+at2）（0t），即t3at2+=0，若过点（0，）可作函数y=f（x）图象的三条不同切线，则方程t3at2+=0三个不同的实数根，令g（t）=t3at2+=0，则函数y=g（t）的图象与x轴有三个不同的交点，g（t）=2t2at=0，解得t=0或t=，因为g（0）=，g（）=a3+，所以令g（）=a3+0，即a2，所以实数a的取值范围是（2，+）22解：（）f（x）=exx2ax，f（x）=exxa，根据导数的几何意义可得，切线的斜率k=f（0）=1a，切线方程为y=2x+b，则k=2，1a=2，解得a=1，f（x）=exx2+x，f（0）=1，即切点（0，1），1=20+b，解得b=1；（）由题意f（x）0即exxa0恒成立，aexx恒成立设h（x）=exx，则h（x）=ex1当x变化时，h（x）、h（x）的变化情况如下表：x（，0）0（0，+）h（x）0+h（x）减函数极小值增函数h（x）min=h（0）=1，a1；（）g（x）=f（x）（a）x2，g（x）=exx2axax2+x2=exax2ax，g（x）=ex2axa，x1，x2是函数g（x）的两个不同极值点（不妨设x1x2），ex2axa=0（*）有两个不同的实数根x1，x2当时，方程（*）不成立则，令，则由p（x）=0得：当x变化时，p（x），p（x）变化情况如下表：xp（x）0+p（x）单调递减单调递减极小值单调递增当时，方程（*）至多有一解，不合题意；当时，方程（*）若有两个解，则所以，