2022年高三数学上学期第二次月考试题 文(II)

2022年高三数学上学期第二次月考试题 文(II)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合 A B C D 2、已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、数列满足,且前项之和等于,则该数列的通项公式（ ） A B C D 4、已知实数成等差数列，且曲线的极大值点坐标为，则 等于（ ）A. B C D5.命题：“若，满足约束条件，则的最大值是5”，命题：“”，则下列命题为真的是（ ）A. B C D6、“双曲线的渐近线为”是“椭圆的离心率为”的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、已知 ，若，则的值是 ( ) A B C D 或10 8、定义在R上的偶函数满足：对任意的，都有.则下列结论正确的是( ) A BC D9、 当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是 ( ) A B C D10、已知定义在的奇函数满足，且当时，则（ ）A B C D 11某几何体的三视图如图，其顶点都在球O的球面上，球O的表面积是（ ） A B C D12、 已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在点P，使，则该双曲线离心率的取值范围为( ) A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若函数的定义域为 14、若幂函数是上的奇函数，则的值域为 .15、已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线 与圆C相交于A、 B两点，且|AB|=6,则圆C的方程为 .16 已知（为常数），若对任意都有，则方程=0 在区间内的解为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题满分分) 已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值； （2）设的三内角分别是A、B、C. 若，且,求边和的值.18、（本小题满分12分）xx年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90），90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率.19（12分） 如图1，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为侧棱上一点，为上一点该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示（1）求四面体的体积； （2）证明：平面；（3）证明：平面平面20、（本小题满分12分）已知函数，.（I）若函数在定义域内为单调函数，求实数的取值范围；（II）证明：若，则对于任意有.21、（本小题满分12分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点.（I）求椭圆的方程；（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于、两点，证明点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 22、（本小题满分10分）如图，设AB为O的任一条不与直线垂直的直径，P是O与的公共点， AC，BD，垂足分别为C，D，且PC=PD （）求证：是O的切线；（）若O的半径OA=5，AC=4，求CD的长23 （10分）在直角坐标系xOy中，已知点P（，1），直线l的参数方程为（t为参数），若以O为极点，以Ox为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为=cos（）（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积 24、（本小题满分10分）已知函数 （）求不等式的解集； （）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围一、选择题： CABBC ADACD CD 二、填空题： 13. 14. 15. 或三、 解答题：17(本题满分分)解：（1） 3分所以，的最小正周期 4分当时，即，, 最大值是. 6分（2） 得，C是三角形内角， 8分 由余弦定理： 10分 由正弦定理： , 得 12分（18）（本小题满分12分）（I）由图知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）5=1，a=0.06，该抽样方法是系统抽样； 4分（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，众数为77.5；前三个小矩形的面积和为0.0055+0.0205+0.0405=0.325，第四个小矩形的面积为0.065=0.3，中位数在第四组，设中位数为75+x，则0.325+0.06x=0.5x2.9， 数据的中位数为77.9 8分（III）样本中车速在90，95）有0.0055120=3（辆）， 估计该路段车辆超速的概率P= 12分19（本小题满分12分）（1）证明：（）解：由左视图可得 为的中点，所以 的面积为 1分因为平面， 2分所以四面体的体积为 3分 4分（2）证明：取中点，连结， 5分 由正（主）视图可得 为的中点，所以， 6分 又因为， 所以， 所以四边形为平行四边形，所以 7分 因为 平面，平面， 所以 直线平面 8分（3）证明：因为 平面，所以 因为面为正方形，所以 所以 平面 9分因为 平面，所以 因为 ，为中点，所以 所以 平面 10分因为 ，所以平面 11分 因为 平面， 所以 平面平面. 12分 （20）（本小题满分12分）（I）解析：函数的定义域为 令，因为函数在定义域内为单调函数，说明或恒成立，2分即的符号大于等于零或小于等于零恒成立，当时，在定义域内为单调增函数；当时，为减函数，只需，即，不符合要求；当时，为增函数， 只需即可，即，解得，此时在定义域内为单调增函数；4分综上所述5分（II）在区间单调递增，不妨设，则，则等价于等价于7分设， 解法一：则，由于，故，即在上单调增加，10分从而当时，有成立，命题得证！12分解法二：则令即在恒成立说明，即在上单调增加，10分从而当时，有成立，命题得证！12分（21）（本小题满分12分）（I）由题意得，.1分由题意得椭圆的右焦点到直线即的距离为，3分，椭圆C的方程为.4分（II）(i)当直线AB斜率不存在时，直线AB方程为， 此时原点与直线AB的距离 5分 (ii)当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为， 直线AB的方程与椭圆C的方程联立得， 消去得， ， .6分 ，由，整理得，故O到直线AB的距离综上：O到直线AB的距离定值 9分,，当且仅当时取“=”号.， 又由等面积法知，,有即弦AB的长度的最小值是 .12分（22）（本小题满分10分）（）证明：连接OP，因为ACl，BDl，所以ACBD又OA=OB，PC=PD，所以OPBD，从而OPl因为P在O上，所以l是O的切线 .5分（）解：由上知OP=（AC+BD），所以BD=2OPAC=6，过点A作AEBD，垂足为E，则BE=BDAC=64=2，在RtABE中，AE=4，CD=4.10分（23）（本小题满分10分）解：（I）由直线l的参数方程，消去参数t，可得=0；由曲线C的极坐标方程=cos（）展开为，化为2=cos+sin，曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y，即=5分（II）把直线l的参数方程代入圆的方程可得=0，点P（，1）在直线l上，|PA|PB|=|t1t2|=10分（24）（本小题满分10分）（）由得解得不等式的解集为.4分（）即的最小值等于4，.6分由题可知|a1|4，解此不等式得a3或a5 故实数a的取值范围为（，3）（5，+）10分