2022年高三数学上学期第一次联考试题 文(III)

2022年高三数学上学期第一次联考试题 文(III)注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷的2224题为选 考题，其他题为必考题。满分150分，考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题 卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，考生只需交回答题卡。第I卷一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1 已知集合A=-2，一1，0，1，2，B=x|一2xl”是“ (x+2)0”的 A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果s=16， 则图中菱形内应该填写的内容是 An2? Bn3?Cn 4? Dn0）的焦点F的直线l交抛物线于点AB(其中A在第一象限)，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 。三、解答题（本题共6个小题，满分70分。请写出必要的解答过程）17.（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 满足a= 2sinA，cosC= 一 (I)求c边的大小。 ( II)当C在圆O的劣弧AB上移动到何处时，ABC的面积最 大，求此时角A的大小，并求ABC面积的最大值。18.（本题满分12分）为了解xx学年高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率直方图。如图所示，已知次数在100，110)间的频数为7，次数在110以下(不含110)视为不达标，次数在110，130)视为达标，次数在130以上视为有优秀。(I)求此次抽样的样本总数为多少人？(II)在优秀的样本中，随机抽取二人调查，则抽到的二人一分钟跳绳次数都在140，150)的概率。19.（本题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=l，ABAC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足。 (I)当1时，求证：直线BC1面PMN;( II)当=1时，求三棱锥A1-PMN的体积。20.（本题满分12分）已知抛物线C：y=mx2（m0），直线l：y= kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N。 (I)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行； (II)当m=2时，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值：若不存在，说明理由。21.（本题满分12分）已知函数 =(x2+ax-2a2+3a)ex(xR)，其中aR。 (I)当a=0时，求曲线y=在点（1，f(1）处的切线方程； ( II)讨论函数 的单调性； (III)当a=l时，在3,0上的最大值和最小值。选考题：本题满分10分 请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。22.（本题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 已知AB为半圆D的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD CD于D，交半圆于点E，DE=1。(I)求证：AC平分BAD;( II)求BC的长。23.（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l： (t为参数，ak，kZ)经过椭圆C: （为参数）的左焦点F。(I)求m的值：( II)设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|FB|的最小值24.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设=|x-3|+|x-4|; (I)解不等式2： (II)若对任意实数x5，9，ax-1，求实数a的取值范围。