2022年高三数学上学期第一次联考试题 文（含解析）新人教A版

2022年高三数学上学期第一次联考试题 文（含解析）新人教A版【试卷综析】试卷注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【题文】1设全集,集合A=-1，1，2,B=-1,1,则 A.1 B.2 C.1，2 D.-1，1【知识点】集合运算. A1【答案解析】B 解析：因为全集 ，B=-1,1，所以所以2，故选B.【思路点拨】根据补集、交集的定义求解.【题文】2函数的定义域为 A. B. C. D. 【知识点】函数的定义域. B1【答案解析】D 解析：函数有意义的条件为：，故选D.【思路点拨】根据函数解析式写出函数有意义的条件，进而求得函数的定义域.【题文】3已知复数，则在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】C 解析：，所以则在复平面上对应的点位于第三象限，故选C.【思路点拨】根据复数除法及共轭复数的定义求得结论.【题文】4若，则 A.bca B.bac C.cab D.abc【知识点】数值大小的比较. E1【答案解析】D 解析： ，故选D.【思路点拨】分析各值所在的范围，这些范围两两的交集是空集，从而得a,b,c的大小关系.【题文】5已知那么的值是 A.0 B.-2 C.1 D.-1【知识点】函数值的意义. B1【答案解析】C 解析：因为，所以，所以=1，故选C.【思路点拨】根据函数值的意义求解.【题文】6.等于 A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.-sin2-cos2 D.sin2-cos2【知识点】三角函数的求值化简. C7【答案解析】D 解析：因为2是第二象限角，所以，故选D.【思路点拨】根据诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系化简已知的式子得，再根据角2的终边位置去掉绝对值.【题文】7.已知中，那么角A等于（ ）A B. C. D. 【知识点】解三角形.C8【答案解析】A 解析：由正弦定理可得【思路点拨】根据正弦定理即可求出角的大小 .【题文】8.已知向量，满足，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【知识点】导数；向量的运算 B11 F2【答案解析】C解析：，因为函数在实数上有极值，【思路点拨】求出导数，再利用函数性质列出条件求解.【题文】9.把曲线先沿x轴向左平移个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到曲线方程是（ ）A B. C. D. 【知识点】函数的平移变换 B8【答案解析】C 解析：把曲线ysinx-2y+3=0先沿x轴向左平移个单位长度，可得曲线再沿y轴向下平移1个单位长度，可得曲线即曲线（1+y）cosx-2y+1=0，故选：C【思路点拨】根据题意对函数进行平移变换即可.【题文】10.已知函数，若存在唯一的零点，且，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【知识点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理B9,B11【答案解析】B 解析：当a=0时，f（x）=3x2+1=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a0时，令f（x）=3ax26x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，0） 0（0，） （，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增x，f（x），而f（0）=10，存在x0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x00，应舍去当a0时，f（x）=3ax26x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，）（，0）0（0，+） f（x） 0+ 0 f（x） 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减而f（0）=10，x+时，f（x），存在x00，使得f（x0）=0，f（x）存在唯一的零点x0，且x00，极小值f（）=a（）33（）2+10，化为a24，a0，a2综上可知：a的取值范围是（，2）故答案为：（，2）【思路点拨】分类讨论：当a0时，容易判断出不符合题意；当a0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f（）0，解出即可二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在题后横线上.11.已知，则= 【知识点】诱导公式 C2【答案解析】解析：由题可知【思路点拨】根据同角三角函数的基本关系式可直接求解.【题文】12.已知向量，则 【知识点】向量的加减及坐标运算.F1【答案解析】 解析：由题可知【思路点拨】根据向量的加减法则，再进行坐标运算即可.【题文】13.直线是曲线的一条切线，则实数b= 【知识点】导数的几何意义及其运算.B11 【答案解析】 解析：设切点坐标为，所以，解得：，代入曲线方程可得：，又因为在直线上，故，故答案为：。【思路点拨】先设切点坐标为，然后利用可解得，再代入直线方程即可.【题文】14.已知函数的部分图像如图所示，则的值为 【知识点】三角函数的图像与性质.C4 【答案解析】 解析：由函数图像可知：,即,所以，则函数，又因为过点，代入得，解得：，结合可知当时，故答案为.【思路点拨】先由半周期求出，再结合函数图像过点即可求得.【题文】15.已知：函数对于任意有，且当时，则以下命题正确的是：函数是周期为2的偶函数；函数在上单调递增；函数的最大值是4；若关于的方程有实根，则实数m的范围是；当时，。其中真命题的序号是 【知识点】函数的性质.B3 【答案解析】 解析：因为，所以，则函数是周期为2，又因为当时，满足，故为偶函数，故正确；由函数图像知：函数在0,1单调递增，周期为2，所以函数在上单调递增，故正确；当函数时，因为，故函数有最小值4，但无最大值；故不正确；因为关于的方程有实根，即=，令，则的值域为，所以实数m的范围是，故正确；当时，函数不单调，故不能确定与的大小，故不正确。故答案为：。【思路点拨】利用函数的性质依次判断即可。三、解答题本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.【题文】16（本小题满分12分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知cosA=.(1) 求sin(B+C)的值；(2) 若a=2, ,求b,c的值.【知识点】诱导公式；三角形的面积公式；解三角形. C2 C8【答案解析】(1) ；（2）. 解析： ,由上解得【思路点拨】(1)由诱导公式及平方关系得sin(B+C)的值；（2）由三角形面积公式和余弦定理得关于b、c的方程组求解.【题文】17（本小题满分12分）已知命题p：，命题q：.若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】. 解析：对于命题，得 ， 3分对于命题得6分又因为是的充分不必要条件，12分【思路点拨】化简命题p得： ， 因为mm-2，所以命题q为：，又p是q的充分不必要条件，所以，解得.【题文】18.函数对任意满足且当，(1)判断函数的单调性并证明相关结论；(2)若，试求解关于x的不等式【知识点】函数的性质B3【答案解析】(1)在上单调递减（2）解析：(1)任取，且，则在单调递减(2)原不等式可化为又 在单调递增， ，所以不等式的解集为【思路点拨】根据题意证明函数的单调性，再利用函数性质可求解集.【题文】19.已知向量且 若，求的值； 且求实数n的取值范围.【知识点】向量的运算；三角函数诱导公式.F2,C5【答案解析】(1) (2) 解析：,即2分即6分 9分 13分【思路点拨】按向量的坐标运算法则进行运算，再利用三角公式计算即可.20(本小题满分13分)设函数，已知不论为何实数，恒有，。求证：； 实数c的取值范围。【知识点】二次函数的性质.B5 【答案解析】见解析；.解析：令 得 即6分 ， 又 13分【思路点拨】（1）取特殊值可解得，进而可证明出；（2）结合得到，即.【题文】21(本小题满分14分)设函数(1)若时函数由三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围。【知识点】利用导数判断函数的单调性；利用导数求函数的极值与最值。B12 【答案解析】（1）；（2）.解析：（1）当时，因为有三个互不相同的零点，所以，即有三个互不相同的实数根。令，则易知在和和上为减函数，在为增函数6分（2），且，函数的递减区间为，递增区间为和；当时，又， ， 又，又在上恒成立，即，即在恒成立。 13分【思路点拨】（1）当时函数由三个互不相同的零点，等价于有三个互不相同的实数根。然后利用导数求出最大值及最小值即可；（2）由题意可得其等价命题为在恒成立，可解得。