2022年高三数学下学期第一次模拟考试试题 文(III)

2022年高三数学下学期第一次模拟考试试题 文(III)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 复数 A. B. C. D. 2. 若集合，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3. 已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为A. B. C. D. 4. 已知数列的前项和为，且，则 A. B. C. D. 5. 关于两条不同的直线,与两个不同的平面,，下列命题正确的是 A且，则 B且，则C且，则 D且，则6. 已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为A B C. D. 7. 某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是 A. B. C. D. 8. 函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值为A. B. C. 或 D. 或9 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图， 测得平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为(A)5 (B)6(C)7(D)810. 函数y=sinxcosx+cos2x的图象的一个对称中心是(A) (B) (C) (D)二.填空题：11、 已知实数成等比数列，对于函数，当时取到极大值，则等于12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 13. 执行如图所示的程序框图，若输入的值是，则输出的值是 .14. 设满足约束条件则目标函数的最大值是 ； 使取得最大值时的点的坐标是 .15 已知函数则的值为 ；函数恰有两个零点，则实数的取值范围是 . 三.解答题：16 已知函数.（）若，其中 求的值；（II）设，求函数在区间上的最大值和最小值.(18)已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.（）求的通项公式；（）设，记数列的前项和为，求. (19) 如图是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点正三棱柱的主视图如图 () 图中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）（）求正三棱柱的体积；（）证明：.20. 已知函数,.（）若函数在时取得极值，求的值；（）当时，求函数的单调区间.21.已知椭圆的两个焦点分别为，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，求证：为定值. 高三文科数学试题参考答案一.选择题：B A C B C A D C B D D 三、解答题：（17）（本小题满分12分）解：（）因为，且，（1分）所以.5分.（II）=.10分时，.则当时，的最大值为；当时，的最小值为. 12分（18）（本小题满分12分）解：()由题设可知， .2分 () 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为， 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人6分()设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：共种可能 10分其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能， 11分所以至少有1人年龄在第3组的概率为 12(19)解：（），即，所以. 1分又，成等比数列，即，3分 解得，或（舍去），故. 6分 （）， 得 . 得 ，10分12分（20）解（）平面、平面、平面. 3分（每对1个给1分）（）依题意，在正三棱柱中，从而. 5分，所以正三棱柱的体积. 7分（）连接，设，连接，因为是正三棱柱的侧面，所以是矩形，是的中点，所以是的中位线，. 10分 因为，所以. 12分（21）（本小题满分12）解：（）. 2分依题意得，解得. 经检验符合题意. 4分 （），设，（1）当时，在上为单调减函数. 5分（2）当时，方程=的判别式为，令, 解得（舍去）或.1当时，即，且在两侧同号，仅在时等于，则在上为单调减函数.7分2当时，则恒成立，即恒成立，则在上为单调减函数. 9分3时，令，方程有两个不相等的实数根 ，作差可知，则当时，在上为单调减函数；当时，在上为单调增函数；当时，在上为单调减函数. 13分综上所述，当时，函数的单调减区间为；当时，函数的单调减区间为，函数的单调增区间为. 12