2022年高三数学下学期第一次模拟考试试题 文(IV)

2022年高三数学下学期第一次模拟考试试题 文(IV)注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号. 用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑. 2选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效. 4考生必须保持答题卡整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则AB= （A）（B） （C） （D） （2）复数在复平面上所对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）设是定义在R上的函数,则“不是奇函数”的充要条件是（A） （B）（C） （D）（4）若，则(A) (B) (C) (D)零件数x(个)2345加工时间y(min)26394954（5）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集数据如右表示：根据右表可得回归方程中的为9.4，据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为（A）63.6 min （B）65.5 min （C）67.7 min （D ）72.0 min（6）已知函数是周期为的奇函数，当时，则(A) (B) (C) (D)（7） 记集合和集合表示的平面区域分别是和，若在区域内任取一点，则该点落在区域的概率为(A) (B) (C) (D)（8）已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且圆的圆心是双曲线的一个焦点，则该双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）（9）已知不等式组所表示的平面区域为，直线不经过区域，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）（10）已知角的终边经过点，函数（）图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则(A) (B) (C) (D)（11）已知球表面上有三个点、满足，球心到平面的距离等于球半径的一半，则球的表面积为(A) (B) (C) (D)（12）在直角坐标平面上，已知点,为线段AD上的动点，若恒成立，则实数的取值范围为(A) (B) (C) (D) 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）已知向量的夹角为，且，则 （14）如图1所示的流程图，输入正实数后，若输出，那么输入的的取值范围是 开始输入xi=0j=10j19?9i=i+1j= j+x结束是否输出i图1（15）已知某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是 （16）已知ABC中，角A、B、C成等差数列，且ABC的面积为，则AC边的最小值 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，.（）求数列的通项公式；（）设，求证：（18）（本小题满分12分）3 34 6 85 1 3 6 46 2 4 5 5 17 3 3 5 6 98 3 2 1图3某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，()根据以上资料完成下面的22列联表，若据此数据算得，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？ 不满意满意合计男47女合计附：P(K2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635() 估计用户对该公司的产品“满意”的概率；() 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.（19）（本小题满分12分）如图4所示，在矩形中，为线段的中点，是的中点，将沿直线翻折成，使得，（）求证：平面平面；（）若四棱锥的体积为，求点F到平面的距离（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为且点在上（）求的方程；（）设直线与椭圆切于A点，与抛物线切于B点，求直线的方程和线段AB的长（21）（本小题满分12分）已知函数()求函数的最小值；()证明: 对一切，都有不等式恒成立请考生在第（22）（23）（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图5,圆O的直径，P是AB延长线上一点，BP=2 ,割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F. () 当时，求的度数； () 求的值.图5（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知参数方程为（为参数）的直线经过椭圆的左焦点，且交轴正半轴于点，与椭圆交于两点、（点位于点C上方）.（）求点对应的参数（用表示）；（）若，求直线的倾斜角的值（24）(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设，.（I）解关于的不等式；（II）如果恒成立，求实数的取值范围 揭阳市xx年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题：BBCDBA CADBDA解析：12解法一：设，由得，即点M恒在圆的外部（含圆周）上，故当线段AD与圆相切时，取最小值， 由.答案A.解法二：由可得恒成立，故，解得解法三：设由恒成立可得化简得，解得二、填空题：13.6；14.；15.48；16.2.解析：16.A、B、C成等差数列，又，由得，及，b的最小值为2.三、解答题：17解：（1）当时，即，；-1分当时，由，得，两式相减，得，即，-4分数列是以为首项，为公比的等比数列，；-6分（2）证明：，-8分，-10分 -12分不满意满意合计男347女11213合计1462018解：（） -2分3.84 1，在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关。-4分（）因样本20人中，对该公司产品满意的有6人，故估计用户对该公司的产品“满意”的概率为，-6分()由（）知，对该公司产品满意的用户有6人，其中男用户4人，女用户2人，设男用户分别为；女用户分别为，-8分从中任选两人，记事件A为“选取的两个人都是男用户或都是女用户”，则总的基本事件为共15个，-10分而事件A包含的基本事件为共7个，故-12分19.证明：（），为线段的中点，-1分故在四棱锥中，又，且、为相交直线，平面，-3分又平面，平面平面；-5分（）设，则，在等腰直角中，；-6分由（）知是四棱锥的高，故，整理得，-8分连结，在中，由余弦定理可求得，于是， 为等腰三角形，其面积；-10分设点F到平面的距离为，因,由所以点F到平面的距离为-12分20.解：（）由题意得：，-3分故椭圆的方程为：-4分（）依题意可知直线存在斜率，设直线由-5分直线与椭圆相切-6分由-7分直线与抛物线相切-8分由、消去k得：，解得或，-9分由知，故不合舍去，由得-10分直线的方程为当直线为时，由易得由易得，此时|AB|=；当直线为时，由图形的对称性可得|AB|=综上得直线的方程为或，线段|AB|=.-12分21.解：（）-2分当时， 当时，在在单调递减，在在单调递增，-4分-5分（）由（）知-6分从而-7分记则-9分当时，当时，在在单调递增，在在单调递减，-10分故，故原命题得证. -12分选做题：22.解：() 连结BC，AB是圆O的直径 则，-1分又，-2分，-3分；-4分 () 解法1：由（）知，D、C、E、F四点共圆，-6分,-7分PC、PA都是圆O的割线，-9分=24. -10分【解法2：，-6分-7分即-8分PC、PA都是圆O的割线，-9分=24. -10分】23解：（）在椭圆中，即，-2分故，在直线的参数方程中，令，解得；-4分（）解法1：把代入椭圆方程，并整理得：，-6分设点、对应的参数为、，由结合参数的几何意义得：，即，-8分解得，依题意知，-10分【解法2：设A、B两点的横坐标分别为、，将直线的普通方程代入椭圆方程并整理得：，-6分则，-7分 -8分,解得：，依题意知，故负值不合舍去，由得. -10分】24解：（I）解法1：-2分不等式等价于或者，-3分解得或，所求不等式的解集为； -4分【解法2：由，得，即，-2分，解得-4分】（II），-6分因为恒成立，故有，-8分解得-10分