七年级数学下学期第一次月考试题 北师大版

七年级数学下学期第一次月考试题 北师大版一、选择题(本大题共6小题，共18分)1下列运算中，计算结果正确的是（）Aa2a3=a6 B（a2）3=a5C（a2b）2=a2b2 Da3+a3=2a32若（x1）0=1成立，则x的取值范围是（）Ax=1Bx=1Cx0Dx13已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A8B8C16D164如图的图形面积由以下哪个公式表示（）Aa2b2=a（ab）+b（ab）B（ab）2=a22ab+b2C（a+b）2=a2+2ab+b2 Da2b2=（a+b)（ab）5.已知am=6，an=10，则am-n值为 （） A.-4B.4C.D.6.下列说法中正确的是 （） 互为补角的两个角可以都是锐角；互为补角的两个角可以都是直角； 互为补角的两个角可以都是钝角；互为补角的两个角之和是180 A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题，共18分)7.如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么mn= _ 8. 某红外线遥控器发生的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数据是 。9()xx(3)xx_.10.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=adbc，上述记号就叫做2阶行列式若，则x= 11. 如图所示，AE平分BAC交BD于点E，若164，则2的度数为_ 12.在下列代数式：（x-y）（x+y），（3a+bc）（-bc-3a），（3-x+y）（3+x+y），（100+1)（100-1）（-a+b)（-b+a）中能用平方差公式计算的是_ （填序号）三、(本大题共5小题，共30分)13. 计算(本小题共两小题，每小题3分)：（1）（4x2y-2x3）（-2x）2 （2）x（-x）3-（-x2）2 14.用乘法公式计算：(本小题共两小题，每小题3分)：（1） （2）（2a-1）2-（-2a+1)（-2a-1）15.先化简并求值：（本小题6分）（x+2y）2-（x+y)（3x-y）-5y22x，其中x= -2，y=16. 如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上,利用网格画图：（注：所画线条用黑色签字笔描黑）（1）过点C画AB的平行线CF,标出F点；（2）过点B画AC的垂线BG，垂足为点G,标出G点；（3）点B到AC的距离是线段 的长度；（4）线段BG、AB的大小关系为：BG AB（填“”、“”或“”）,理由是 .17.一个角的补角比它的余角的2倍大20，求这个角的度数。四、(本大题共3小题，共24分)18.已知：a+b=7，ab=12求：（1）a2+b2；（2）（a-b）2的值 19. 把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加2米，宽比原边长短1米设原桌面边长为x米（x1.5），问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是增加了还是减少了？说明理由20.如图，1=3，1+2=180 (1)试判断GF与CB的位置关系，并说明理由； (2)若BFAC，2=150，求AFG的度数 五、(本大题共2小题，共18分)21若（x2+px）（x23x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（2p2q）2+（3pq）1+pxxqxx的值22仔细阅读材料，再尝试解决问题： 完全平方式 以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求 的最大（小）值时，我们可以这样处理：例如：用配方法解题如下：原式=+6x+9+1=因为无论 取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0；此时 时，进而的最小值是0+1=1；所以当时，原多项式的最小值是1.请根据上面的解题思路，探求：(1)若(x+1)2+(y-2)2=0,则x= ,y= .(2)若x2+y2+6x4y+13=0,求X,Y的值；(3)求的最小值。六、(本大题共1小题，共12分)23.一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由答案1、 D 2、 D 3、D 4、 C 5、C 6、D 7、 12 ； 8、9.410-7； 9、9 ； 10 、2 ； 11 、122 ； 12、13.解：（1）原式=（4x2y-2x3）4x2=y-x；（2）原式= -x4-x4=-2x414.（1）原式=（200-）（200+）=40000-=39999；（2）原式=4a2-4a+1-4a2+1=-4a+215.解：原式=（x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2）2x=（-2x2+2xy）2x=-x+y，当x=-2，y=时，原式=216（1）图略 ；（2）图略 ；（3）BG；（4）,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；17.解：设这个角的度数是x，则它的补角为：180-x，余角为90-x；由题意，得：（180-x）-2（90-x）=20解得：x=20答：这个角的度数是2018（1）a2+b2=（a+b）2-2ab=72-212=49-24=25；（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-412=49-48=119.解：根据题意得：（x+2）（x-1）-x2=x2+x-2-x2=x-2，x1.5，x-20，则改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是减少了20.（1）BFDE（2）60.【解析】试题分析：（1）由于1=3，可判断GFBC（2）由BFDE，BFAC得到DEAC，由2=150得出1=30，得出AFG=90-30=6021.解：（1）（x2+px）（x23x+q）=x4+（p3）x3+（q3p）x2+（qp+1）x+q，积中不含x项与x3项，P3=0，qp+1=0p=3，q=，（2）（2p2q）2+（3pq）1+pxxqxx=232（）2+（）2=36+=3522.解：（1）（x+1）2+（y-2）2=0，x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2（2）x2+y2+6x-4y+13=0，（x+3）2+（y-2）2=0，则x+3=0，y-2=0，解得x=-3，y=2，（3）=（x-4）2 -6，最小值为-623. 解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）=12a2+420a+3600；（2）油漆这个铁盒的表面积是：12a2+2304a+2303a=12a2+420a，则油漆这个铁盒需要的钱数是：（12a2+420a）=（12a2+420a）=600a+21000（元）；（3）铁盒的底面积是全面积的=；根据题意得：=，解得a=105；（4）铁盒的全面积是4a3a+4a302+3a302=12a2+420a，底面积是12a2，假设存在正整数n，使12a2+420a=n（12a2）则（n-1）a=35，则a=35，n=2或a=7，n=6或a=5，n=8或a=1，n=36所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35或7或5或1