九年级数学下册（人教版）同步测试：第二十六章 本章复习课

本章复习课_九年级数学下册（人教版）同步测试：第二十六章 本章复习课1. 下面的等式中，y是x的反比例函数的是(B)Ay BxyCy5x6 Dy2. 如图261，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是(C)Ay ByCy Dy图261【解析】 作PEx轴，PFy轴，如图，点P为矩形AOBC对角线的交点，矩形OEPF的面积矩形AOBC的面积1，|k|1，而k0，k1，过P点的反比例函数的解析式为y.类型之二反比例函数的图象与性质3. 已知反比例函数y，下列结论不正确的是(D)A图象经过点(2，1)B图象在第二、四象限C当x0时，y随着x的增大而增大D当x1时，y24. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y图象上的点，若x10x2，则一定成立的是(B)Ay1y20 By10y2C0y1y2 Dy20y1【解析】 k20，在每个象限内，y随x的增大而减小，又x10x2，A，B两点不在同一象限内，y20y1.5已知A (1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y上，且y1y2，则m的取值范围是(D)Am0 Bm Dm0时，直接写出y1y2时自变量x的取值范围；(3)如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积解：(1)函数y的图象过点A(1，4)，即4，k4，即y1，又点B(m，2)在y1上， m2，点B的坐标是(2，2)，又一次函数y2axb过A、B两点，即，解之得.y22x2.综上可得y1，y22x2.(2)当x0时，要使y1y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，0x1.(3)由图形及题意可得：AC8，BC3，ABC的面积SABCACBC8312.类型之四反比例函数与几何图形的综合图2659如图265，直线yxa2与双曲线y交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为(C)A0 B1 C2 D5【解析】 要使线段AB的长度取最小值，则直线yxa2经过原点，a20，解得a2.图26610如图266，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数y(k0，x0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN.下列结论：OCNOAM；ONMN；四边形DAMN与MON面积相等；若MON45，MN2，则点C的坐标为(0，1)其中正确结论的个数是(C)A1 B2 C3 D4【解析】 根据反比例函数的比例系数的几何意义得到SONCSOAMk，即OCNCOAAM，而OCOA，则NCAM，再根据“SAS”可判断OCNOAM；根据全等的性质得到ONOM，由于k的值不能确定，则MON的值不能确定，所以不能确定ONM为等边三角形，则ONMN；根据SONDSOAMk和SONDS四边形DAMNSOAMSOMN，即可得到S四边形DAMNSOMN；作NEOM于点E，则ONE为等腰直角三角形，设NEx，则OMONx，EMxx(1)x，在RtNEM中，利用勾股定理可求出x22，所以ON2(x)242，易得BMN为等腰直角三角形，得到BNMN，设正方形ABCO的边长为a，在RtOCN中，利用勾股定理可求出a的值为1，从而得到C点坐标为(0，1)11. 如图267，点P是反比例函数y(k0)；图象上的点，PA垂直x轴于点A(1，0)，点C的坐标为(1，0)，PC交y轴于点B，连结AB，已知AB.图267(1)k的值是_4_；(2)若M(a，b)是该反比例函数图象上的点，且满足MBAABC，则a的取值范围是_0a2或a_解：(1)如图，PA垂直x轴于点A(1，0)，OA1，可设P坐标为(1，t)又AB，OB2，B(0，2)又点C的坐标为(1，0)，直线BC的解析式是y2x2.点P在直线BC上，t224点P的坐标是(1，4)，k4.故填：4.图1(2)如图1，延长线段BC交双曲线于点M.由 (1)知，直线BC的解析式是y2x2，反比例函数的解析式是y.则，解得，或(不合题意，舍去)根据图示知，当0a2时，MBAABC；图2如图2，作点C关于直线AB的对称点C，连接BC并延长BC交双曲线于点M.A(1，0)，B(0，2)，直线AB的解析式为：y2x2.C(1，0)，C(，)，则易求直线BC的解析式为yx2，解得：x或x，则根据图示知，当a时，MBAABC.综合知，当0a2或a时，MBAABC.故答案是：0a2或a.