2022年高三10月月考 数学理 含答案

2022年高三10月月考 数学理 含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ B ）A B C D2.以下说法错误的是（ C ）A命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x1，则x2-3x+20”B“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p,q均为假命题D若命题p: x0R，使得+x0+1l，则使成立的一个充分不必要条件是（ A ）A B C D 6.若变量x，y满足| x |ln0，则y关于x的函数图象大致是（ B ）7.ABC中，A=，BC=3，则ABC的周长为（ D ）A4sin(B+)+3 B4sin(B+)+3 C6sin(B+)+3 D6sin(B+)+38.方程有解，则的最小值为（ B ） A2 B1 C D9.定义在R上的函数满足，当时，则（ D ）A BC D10.设f(x)=asin2x+bcos2x，其中a0，b0，若对一切xR恒成立，则 f(x)既不是奇函数也不是偶函数; f(x)的单调递增区间是 (kZ); 存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交以上结论正确的是（ B ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知命题“函数定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是 【答案】12. 若，且sin，则sincos 【答案】13.由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为 【答案】14.已知函数则a 【答案】1或15.若不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是 【答案】三、解答题：本大题共6个题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）已知p：xR,2xm(x21)，q：x0R，2x0m10，且pq为真，求实数m的取值范围解：2xm(x21) 可化为mx22xm0.若p：xR, 2xm(x21)为真，则mx22xm0对任意的xR恒成立当m0时，不等式可化为2x0，显然不恒成立；当m0时，有m0，= 44m20，m1.若q：x0R，x2x0m10为真，则方程x22xm10有实根，=44(m1)0，m2.又pq为真，故p、q 均为真命题m1且m2，2m1.17.（本小题满分12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（）求；（）若，且，求实数的取值范围.解：（）依题意，得 （）又 18.（本小题满分12分）设函数,直线与函数图像相邻两交点的距离为.（）求的值；（）在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数图像的一个对称中心，且b=3，求面积的最大值.解：（）的最大值为，的最小正周期为, （）由（1）知, ，故，面积的最大值为.19.（本小题满分12分）如图，简单组合体，其底面是边长为2的正方形，平面 且（）在线段上找一点，使得平面（）求平面与平面的夹角.解：（）为线段的中点. 连结与,交点为，过作底面的垂线交于,由平面又四边形为矩形，平面（）如图建立空间坐标系 设中点为各点坐标如下:;由得平面 所以平面有法向量设平面法向量因为,由，取 所以平面与平面夹角为 20.（本小题满分13分）已知函数，设直线分别是曲线 的两条不同的切线 （）若函数为奇函数，且当时有极小值为，求的值；（）若直线，直线与曲线切于点且交曲线于点，直线和与曲线切于点且交曲线于点，记点的横坐标分别为，求的值解：（），为奇函数，即，b = 0，则，又当时有极小值为， 即 即，经检验满足题意； （）令，由及得，由 得，即； 将与联立化简得，同理，21.（本小题满分14分）巳知函数，其中（）若在区间上单调递增，求的取值范围；（）记，求证：解：（）在区间上单调递增， 在区间上恒成立，对区间恒成立， 令，则 当时，有， 的取值范围为（）解法1： ，令，则 令，则，显然在上单调递减，在上单调递增，则，则，故 解法2： 则表示上一点与直线上一点距离的平方由得，让，解得， 直线与的图象相切于点， （另解：令，则， 可得在上单调递减，在上单调递增， 故，则， 直线与的图象相切于点），点（1，0）到直线的距离为，则.