2022年高三数学10月月考试题 文（含解析）新人教A版

2022年高三数学10月月考试题 文（含解析）新人教A版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的 1已知集合，那么集合等于（ ）A、 B、 C、 D、【答案解析】C解析：解：由题意可知为A、B中所有元素组成的集合. C正确.2求的值是 ( )A、 B、 C、 D、 【答案解析】B 解析：解：由题意可知，所以B正确.3函数且的图象一定过定点（ ）A、 B、 C、 D、【答案解析】B 解析：解：由指数函数的定义可知当，这时，所以函数的图像一定过定点.4曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D【知识点】导数与切线.B11【答案解析】B 解析：解：由题意可知过点，在点处的导数为3，所以切线方程为，所以B正确.【思路点拨】根据函数的导数，可求出函数在该点处的切线斜率，再列出切线方程.【题文】5命题“，”的否定是（ ）A.， B.，C.， D.，【知识点】命题.A2【答案解析】D 解析：解：由命题的否定，可知全称量词要变成特称量词，所以D为正确选项.【思路点拨】根据命题间的关系可变换，注意全称量词与特称量词的相应变化.【题文】6下列函数在定义域内为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 【知识点】函数的奇偶性.B4【答案解析】A 解析：解：由奇函数的定义可知当时，函数为奇函数，而只有A，所以只有A正确.【思路点拨】根据函数的奇偶性的定义对每一个选项分别进行分析，最后可找出正确结果.【题文】7计算 （ ）A B C D【知识点】对数函数.B7【答案解析】B 解析：解：由对数的运算性质可知，所以正确选项为B.【思路点拨】根据对数函数的运算法则与换底公式，可化简对数求出结果.【题文】8函数的图象如图1所示，则的图象可能是（ ） 【知识点】导数.B11【答案解析】D 解析：解：由题意可知，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数的导数在上的值大于0，在上的值小于0，根据答案可知D正确.【思路点拨】根据导数与函数的增减性可知，导数值的正负，再选出正确选项.【题文】9在中，若点满足，则（ ）AB C D 【知识点】向量的加减运算.F1【答案解析】D 解析：解：由题可知，又，所以正确选项为D.【思路点拨】根据向量的加减运算可表示出所求向量，注意运算法则的运用.【题文】10要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度B横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度【知识点】三角函数的图像与性质.C3【答案解析】A 解析：解：根据三角函数的图像变换可知，横坐标伸长到原来的2倍可得，再向右平行移动个单位长度，所以A正确.【思路点拨】根据三角函数的图像变换方法，可依次进行变换，再找出正确选项.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.【题文】11.函数是周期函数，它的周期是_ 【知识点】三角函数的周期.B4【答案解析】解析：解：由正切函数的周期公式可知,所以周期为.【思路点拨】由正切函数的周期公式可求出函数的周期.【题文】12在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ 【知识点】弧度制.C1【答案解析】2 解析：解：由扇形的面积公式可知，再由，所以所对的圆心角弧度数为2.【思路点拨】根据已知条件中的面积可求出弧长，再利用弧度制的概念可求出弧度数.【题文】13已知命题，命题成立，若“pq”为真命题，则实数m的取值范围是_ _ 【知识点】命题的关系.A2【答案解析】-2m0 解析：解：由命题的真假可知p且q成立，则p与q都是真命题，所以【思路点拨】根据已知条件，可先判定两个命题的真假，再分别求出两个命题中m的取值范围，最后求出结果.【题文】14. 求值：_ _ 【知识点】三角函数的二倍角公式.C6【答案解析】 解析：解：由三角函数化简可知 【思路点拨】根据已知式子我们可向公式的方向列出条件，结合二倍角公式进行化简.【题文】15. 已知下列给出的四个结论:命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程 无实数根,则0”；在ABC中,“”是“”的充要条件；设则是为偶函数”的充分而不必要条件；则其中正确命题的序号为_(写出所有正确命题的序号).【知识点】充要条件.A2【答案解析】 解析：解：因为命题的逆否为，即否定条件又否定结论.所以正确. 当时，成立. 因为时，在三角形中角A，所是“”是“”的充分条件，而不是必要条件，所以不正确. 中当时，为偶函数，而当为偶函数时，可以为与终边相同或相反的无数个角.所以正确序号为【思路点拨】根据每个小项进行分析，对充分必要关系进行计算，最后找出正确结果.三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置【题文】16（本小题满分12分）（1）已知中，分别是角的对边，则等于多少？（2）在中，分别是角的对边，若，求边上的高是多少？【知识点】解三角形.C8【答案解析】(1) 或 (2) 解析：解：（1）由正弦定理：，则：，解得： 3分又由于是三角形中的角，且由于，于是：或 6分（2）由余弦定理：，这样， 9分由面积公式，解得： 分【思路点拨】根据已知条件，利用正弦余弦定理分别求出三角形的角与边.【题文】17（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）若对，都有恒成立，求出的范围；（3），有成立，求出的范围；【知识点】导数与极值.B11;B12【答案解析】(1) 极大值是，极小值是 (2) (3) 解析：解：，解得， 分正0负0正递增递减递增因此极大值是，极小值是 6分 （2）， 7分因此在区间的最大值是，最小值是， 10分（3）由（2）得： 12分【思路点拨】根据函数求出函数的导数，再利用导数等于0求出极值点，根据极值点的两侧异号的条件求出极值，及最值.【题文】18（本小题满分12分）已知函数，(1)求函数的对称轴所在直线的方程；(2)求函数单调递增区间.【知识点】两角和与差的三角函数；二倍角公式.C5;C6【答案解析】(1) (2) 解析：解：() 6分令，解得， 8分 (II)由 ,得 函数的 单调递增区间为 12分【思路点拨】求三角的对称轴、周期、单调区间等问题，我们要把函数向一个函数的方向去转化，然后再分别求解.【题文】19（本小题满分12分）某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其它费用为每小时1250元.(1)请把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数,并指明定义域；(2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？【知识点】导数与最值.B3;B11【答案解析】(1) (2) 函数，在x=50处取得极小值，也是最小值.故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶. 解析：解：(1)由题意得：，即： 6分(2)由（1）知，令，解得x=50,或x=-50(舍去). 8分当时，当时，（均值不等式法同样给分，但要考虑定义域）， 10分因此，函数，在x=50处取得极小值，也是最小值.故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶. 12分【思路点拨】根据题意列出函数式，再利用导数求出函数的最值.【题文】20（本小题满分13分）（1）在中，分别是角的对边，其中是边上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：的证明.（2）在中，是边上的高，已知，并且该三角形的周长是；求证：；求此三角形面积的最大值.【知识点】不等式；余弦定理和正弦定理.C8;E1【答案解析】(1)略(2) 解析：解：要证明：，即证明：，利用余弦定理和正弦定理即证明：，即证明：，因为，即证明：，完全平方式得证. 6分(2) ，使用正弦定理，. 9分（3），解得：，于是：，最大值 13分【思路点拨】利用正弦定理和余弦定理进行证明，再利用基本不等式求出最大值.【题文】21（本小题满分14分）已知函数(I)判断的单调性；()求函数的零点的个数；(III)令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围.【知识点】导数；函数与方程.B9;B11【答案解析】(I) 在上单调递增. (II) 在内有且仅有2个零点. (III) 解析：解：(I)设，其中在上单调递增.(II)因为，又因为在上单调递增.故在内有唯一的零点.又因为为函数的一个零点，因此在内有且仅有2个零点.(III) 设，则有两个不同的根，且一根在内,不妨设，由于，所以,12分由于,则只需，即13分解得:14分【思路点拨】利用函数的导数可判定函数的单调性，再根据单调与值的正负可求出零点的个数，最后再根据导数求出a的取值范围.