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2022年高三数学大一轮复习 常考题型强化练 数列教案 理 新人教A版A组专项基础训练(时间:35分钟,满分:57分)一、选择题(每小题5分,共20分)1 设等差数列an前n项和为Sn,若a111,a4a66,则当Sn取最小值时,n等于()A6 B7 C8 D9答案A解析设该数列的公差为d,则a4a62a18d2(11)8d6,解得d2,Sn11n2n212n(n6)236,当n6时,取最小值2 已知an为等比数列,Sn是它的前n项和若a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5等于()A35 B33 C31 D29答案C解析设数列an的公比为q,则由等比数列的性质知,a2a3a1a42a1,即a42.由a4与2a7的等差中项为知,a42a72,a7.q3,即q,a4a1q3a12,a116,S531.3 数列an的前n项和为Sn,若a11,an13Sn(n1),则a6等于()A344 B3441C43 D431答案A解析由an13SnSn1Sn3SnSn14Sn,数列Sn是首项为1,公比为4的等比数列,Sn4n1,a6S6S54544344.4 已知等差数列an的公差d2,a1a4a7a9750,那么a3a6a9a99的值是 ()A78 B82 C148 D182答案B解析a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)a1a4a7a972d335066(2)82.二、填空题(每小题5分,共15分)5 (xx广东)等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11,aka40,则k_.答案10解析设等差数列an的前n项和为Sn,则S9S40,即a5a6a7a8a90,5a70,故a70.而aka40,故k10.6 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn2nan,则数列an的通项公式an_.答案2n1解析由于Sn2nan,所以Sn12(n1)an1,后式减去前式,得Sn1Sn2an1an,即an1an1,变形为an12(an2),则数列an2是以a12为首项,为公比的等比数列又a12a1,即a11.则an2(1)n1,所以an2n1.7 已知等比数列中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则的值为_答案32解析设等比数列an的公比为q,a1,a3,2a2成等差数列,a3a12a2.a1q2a12a1q.q22q10.q1.各项都是正数,q0.q1.q2(1)232.三、解答题(共22分)8 (10分)已知等差数列an的前n项和为Sn,nN*,a35,S10100.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn2an2n,求数列bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的公差为d,由题意,得解得所以an2n1.(2)因为bn2an2n4n2n,所以Tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n4nn2n.9 (12分)已知数列an的前n项和为Sn,且满足:an2SnSn10(n2,nN),a1,判断与an是否为等差数列,并说明你的理由解因为anSnSn1(n2),又因为an2SnSn10,所以SnSn12SnSn10(n2),所以2(n2),又因为S1a1,所以是以2为首项,2为公差的等差数列所以2(n1)22n,故Sn.所以当n2时,anSnSn1,所以an1,而an1an.所以当n2时,an1an的值不是一个与n无关的常数,故数列an不是一个等差数列综上,可知是等差数列,an不是等差数列B组专项能力提升(时间:25分钟,满分:43分)一、选择题(每小题5分,共15分)1 已知数列an是首项为a14的等比数列,且4a1,a5,2a3成等差数列,则其公比q等于 ()A1 B1 C1或1 D.答案C解析依题意,有2a54a12a3,即2a1q44a12a1q2,整理得q4q220,解得q21(q22舍去),所以q1或q1.2 已知函数f(x)把函数g(x)f(x)x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为 ()Aan,nN* Bann(n1),nN*Cann1,nN* Dan2n2,nN*答案C解析当x0时,g(x)f(x)x2x1x是减函数,只有一个零点a10;当x0时,若xn,nN*,则f(n)f(n1)1f(0)nn;若x不是整数,则f(x)f(x1)1f(xx1)x1,其中x代表x的整数部分,由f(x)x得f(xx1)xx1,其中1xx10,在(1,0)没有这样的x.g(x)f(x)x的零点按从小到大的顺序为0,1,2,3,通项ann1,故选C.3 在直角坐标系中,O是坐标原点,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是第一象限的两个点,若1,x1,x2,4依次成等差数列,而1,y1,y2,8依次成等比数列,则OP1P2的面积是 ()A1 B2 C3 D4答案A解析由等差、等比数列的性质,可求得x12,x23,y12,y24,P1(2,2),P2(3,4)SOP1P21.二、填空题(每小题5分,共15分)4 已知数列an满足:a11,ann2,3,4,设bna2n11,n1,2,3,则数列bn的通项公式是_答案bn2n解析由题意,得对于任意的正整数n,bna2n11,bn1a2n1,又a2n1(2a1)12(a2n11)2bn,bn12bn,又b1a112,bn是首项为2,公比为2的等比数列,bn2n.5 设数列an满足a12a23,点Pn(n,an)对任意的nN*,都有PnPn1(1,2),则数列an的前n项和Sn_.答案n(n)解析PnPn1OPn1(n1,an1)(n,an)(1,an1an)(1,2),an1an2.an是公差为2的等差数列由a12a23,得a1,Snn(n1)2n(n)6 若数列an满足d(nN*,d为常数),则称数列an为调和数列,已知数列为调和数列且x1x2x20200,则x5x16_.答案20解析由题意知,若an为调和数列,则为等差数列,由为调和数列,可得数列xn为等差数列,由等差数列的性质知,x5x16x1x20x2x19x10x1120.三、解答题7 (13分)已知数列an的前n项和Sn与通项an满足Snan.(1)求数列an的通项公式;(2)设f(x)log3x,bnf(a1)f(a2)f(an),Tn,求T2 012;(3)若cnanf(an),求cn的前n项和Un.解(1)当n1时,a1,当n2时,anSnSn1,又Snan,所以anan1,即数列an是首项为,公比为的等比数列,故ann.(2)由已知可得f(an)log3nn,则bn123n,故2,又Tn22,所以T2 012.(3)由题意得cn(n)n,故Unc1c2cn,则Un,两式相减可得Unnn1nnn1,则Unnnn1.
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