八年级数学上学期第三次月考试题 新人教版(I)

八年级数学上学期第三次月考试题 新人教版(I)一、选择题（10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列分式是最简分式的是（）A B CD2已知 ab，若 c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）Aa+cb+c BacbcCacbcDacbc3不等式 52x0 的解集是（）A B C D4下列命题是真命题的是（）（1）对顶角相等；如果两个角的和是 180 度，那么这两个角互补（3）同位角相等；（4）三角形的外角和为 180 度A（1） B（3）（4） C（4） D（1）（4）5一个三角形的三边长分别为 4，7，x，那么 x 的取值范围是（）A3x11 B4x7 C3x11Dx36化简的结果是（）A BaCa1 D 7下列计算正确的是（）Aa6a2=a3 B（a3）2=a5 C D8某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省 事方法是（）A带去 B带去C带去D都带去9下列数中不是不等式 2x10 的解的是（）A1B0C2D310下列八个数：3.141、0.33333、 、0、0.3030030003（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 1）中，无理数的个数有（）个A2B3C4D5二、填空题（8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）1136 的算术平方根是 12写出一个比4 大的负无理数 13不等式 3x90 的解集是 14若等腰三角形两边长分别为 3 和 5，则它的周长是 15若分式 的值为零，则 x= 16若 ab，那么2a+9 2b+9（填“”“”或“=”）17如下图1=2，由 AAS 判定ABDACD，则需添加的条件是 18如图，已知 AEBD，1=130，2=30，则C= 度三、解答题（8 个小题，共 66 分）19计算： 20先化简，再求值：，其中：x=221已知实数 x，y 满足+（y+1）2=0，求 xy 的值22解方程（1）x249=023已知：如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC求证：ABDCDB24若一个正数的平方根分别为 3a5 和 42a，求这个正数25如图，ABC 中，ACB=90，AD 平分BAC，DEAB 于 E 求证：直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线26解不等式，并把它的解集表示在数轴上湖南省株洲市醴陵七中 xxxx 学年度八年级上学期第三 次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列分式是最简分式的是（ ）A B C D【考点】最简分式【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式【解答】解：A、 =1；B、 = ；C、 分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、 = 故选：C【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题2已知 ab，若 c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）Aa+cb+c Bacbc Cacbc Dacbc【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应 用【解答】解：A、ab，c 是任意实数，a+cb+c，故本选项错误；B、ab，c 是任意实数，acbc，故本选项正确；C、当 ab，c0 时，acbc，而此题 c 是任意实数，故本选项错误； D、当 ab，c0 时，acbc，而此题 c 是任意实数，故本选项错误 故选 B【点评】此题考查了不等式的性质此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3不等式 52x0 的解集是（ ）A B C D【考点】解一元一次不等式【专题】计算题【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去 5 再除以2，不等号的方向改变【解答】解：不等式移项，得2x5， 系数化 1，得x ； 故选 A【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这 一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向 不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或 除以同一个负数不等号的方向改变4下列命题是真命题的是（）（1）对顶角相等；如果两个角的和是 180 度，那么这两个角互补（3）同位角相等；（4）三角形的外角和为 180 度A（1） B（3）（4） C（4） D（1）（4）【考点】命题与定理【分析】利用对顶角的性质、互补的定义、平行线的性质及三角形的外角和定理分别判断后即可确 定正确的选项【解答】解：（1）对顶角相等，正确，为真命题； 如果两个角的和是 180 度，那么这两个角互补，正确，为真命题（3）两直线平行，同位角相等故错误，为假命题；（4）三角形的外角和为 360 度，错误，为假命题， 故选 A【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、互补的定义、平行线的 性质及三角形的外角和定理，难度不大5一个三角形的三边长分别为 4，7，x，那么 x 的取值范围是（）A3x11 B4x7 C3x11Dx3【考点】三角形三边关系【专题】应用题【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出 x 的取值范围【解答】解：三角形的三边长分别为 4，7，x，74x7+4，即 3x11 故选 A【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三 边6化简的结果是（）A BaCa1 D【考点】分式的乘除法【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母 能因式分解的先分解，然后约分【解答】解： = =a 故选 B【点评】分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分7下列计算正确的是（）Aa6a2=a3 B（a3）2=a5 C D【考点】立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【专题】计算题【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答【解答】解：A、a6a2=a62=a4a3，故本选项错误；B、（a3）2=a32=a6a5，故本选项错误；C、 =5，表示 25 的算术平方根式 5，5，故本选项错误；D、 ，故本选项正确 故选 D【点评】本题考查了立方根、算术平方根、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，是一道基础题8某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省 事方法是（）A带去 B带去C带去D都带去【考点】全等三角形的应用【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方 法，即可求解【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能 配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃应带去故选：C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际 生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法9下列数中不是不等式 2x10 的解的是（）A1B0C2D3【考点】不等式的解集【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得答案【解答】解：解 2x10，得 x 不等式的解集是 x，A、1 ，1 是不等式的解集，故 A 正确； B、0 ，0 不是不等式的解集，故 B 错误； C、2 ，2 是不等式的解集，故 C 错误； D、3 ，3 是不等式的解集，故 D 正确； 故选：B【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集的定义：使不等式成立的未知数的值是不等式的解10下列八个数：3.141、0.33333、 、0、0.3030030003（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 1）中，无理数的个数有（）个A2B3C4D5【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即 可判定选择项【解答】解： 、0.3030030003（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 1）是无理数， 故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽 的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数二、填空题（8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）1136 的算术平方根是 6【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义，即可解答【解答】解：36 的算术平方根是 6 故答案为：6【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义12写出一个比4 大的负无理数 【考点】无理数【专题】开放型【分析】本题需先根据已知条件，写出一个负数并且是无理数即可求出答案【解答】解：写一个比4 大的负无理数， 首先写出一个数是无理数，再写出它是负数如 等 故答案为： （答案不唯一）【点评】本题主要考查了无理数的概念，在解题时要根据无理数的定义写出结果是解题的关键13不等式 3x90 的解集是 x3【考点】解一元一次不等式【分析】先移项，再将 x 的系数化为 1 即可【解答】解：移项得，3x9， 系数化为 1 得，x3 故答案为：x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键14若等腰三角形两边长分别为 3 和 5，则它的周长是 11 或 13【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 3 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨 论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：有两种情况：腰长为 3，底边长为 5，三边为：3，3，5 可构成三角形，周长=3+3+5=11；腰长为 5，底边长为 3，三边为：5，5，3 可构成三角形，周长=5+5+3=13 故答案为：11 或 13【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要 想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也 是解题的关键15若分式 的值为零，则 x= 3【考点】分式的值为零的条件【分析】先根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可【解答】解：分式 的值为零， ，解得 x=3 故答案为：3【点评】本题考查的是分式的值为 0 的条件，在解答此类问题时要注意“分母不为零”这个条件不能少16若 ab，那么2a+9 2b+9（填“”“”或“=”）【考点】不等式的性质【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边 乘或除以一个负数，不等号的方向改变【解答】解：ab，2a2b，2a+92b+9【点评】能够通过观察理解由已知变化到所要比较的式子，是如何的得到的是解题的关键17如下图1=2，由 AAS 判定ABDACD，则需添加的条件是 B=C【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】本题要判定ABDACD，已知1=2，AD 是公共边，具备了一边一角对应相等，注 意“AAS”的条件：两角和其中一角的对边对应相等，只能选B=C【解答】解：由图可知，只能是B=C，才能组成“AAS” 故填B=C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL本题考查三角形全等的判定“AAS”的条件：两角和其中一角的对边相等18如图，已知 AEBD，1=130，2=30，则C= 20度【考点】三角形内角和定理；平行线的性质【专题】计算题；压轴题【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得【解答】解：AEBD，1=130，2=30，CBD=1=130BDC=2，BDC=30在BCD 中，CBD=130，BDC=30，C=18013030=20【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角与内角的关系及两直线平行，同位角相等三、解答题（8 个小题，共 66 分）19计算： 【考点】实数的运算；零指数幂【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义计算，最后一项利用零指数 幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=21+1=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简，再求值：，其中：x=2【考点】分式的化简求值【分析】本题需先对要求的式子进行整理，再把 x 的值代入即可求出答案【解答】解：，=，=x+1，当 x=2 时， 原式=2+1，=1【点评】本题主要考查了分式的化简求值，在解题时要根据分式的性质进行整理，再把所给的数据 代入是本题的关键21已知实数 x，y 满足+（y+1）2=0，求 xy 的值【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】先根据非负数的性质求出 x，y 的值，进而可得出结论【解答】解：实数 x，y 满足+（y+1）2=0，x2=0，y+1=0，解得 x=2，y=1，xy=21= 【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键22解方程（1）x249=0【考点】解分式方程；解一元二次方程-直接开平方法【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分 式方程的解；方程整理后，开方即可求出解【解答】解：（1）去分母得：x+2=3x， 解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解； 方程变形得：x2=49， 开方得：x=7 或 x=7【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本 题的关键23已知：如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC求证：ABDCDB【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】首先根据平行线的性质可得ABD=CDB，ADB=DBC，再加上公共边 BD=BD 可利 用 ASA 证明ABDCDB【解答】证明：ABCD，ABD=CDB，ADBC，ADB=DBC，在ABD 和CDB 中，ABDCDB（ASA）【点评】三角形全等的判定是 xx 届中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三 角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什 么条件，再去证什么条件24若一个正数的平方根分别为 3a5 和 42a，求这个正数【考点】平方根【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为零，可得 a 的值，根据平方根的平 方运算等于被开方数，可得答案【解答】解：由一个正数的平方根分别为 3a5 和 42a，得（3a5）+（42a）=0 解得 a=1 这个正数的平方根为2 和 2， 这个正数为 22=4【点评】本题考查了平方根，利用一个正数的平方根互为相反数得出关于 a 的方程是解题关键25如图，ABC 中，ACB=90，AD 平分BAC，DEAB 于 E 求证：直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；直角三角形的性质【专题】证明题【分析】由于 DEAB，易得AED=90=ACB，而 AD 平分BAC，易知DAE=DAC，又因 为 AD=AD，利用 AAS 可证AEDACD，那么 AE=AC，而 AD 平分BAC，利用等腰三角形 三线合一定理可知 ADCE，即得证【解答】证明：DEAB，AED=90=ACB，又AD 平分BAC，DAE=DAC，AD=AD，AEDACD，AE=AC，AD 平分BAC，ADCE，即直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理， 解题的关键是证明 AE=AC26解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题【分析】利用不等式的基本性质：先去分母，再去括号，再移项合并同类项，最后系数化 1 即可解 答【解答】解：去分母得， 7（1x）3（12x）， 去括号得， 77x36x， 移项合并同类项得，x4， 两边同时除以1 得， x4 把解集表示在数轴上得：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这 一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向 不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或 除以同一个负数不等号的方向改变