2022年高三10月月考数学（文）试题 Word含解析

2022年高三10月月考数学（文）试题 Word含解析本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、导数、圆锥曲线、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1已知，为两个集合，若命题，都有，则A.，使得B.，使得C.，使得D.，使得【知识点】命题及其关系A2【答案解析】C 若命题，都有,则，使得，故选C。【思路点拨】根据命题的关系确定非P。【题文】2. 已知向量，则与A.垂直B.不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】A 因为=（-5）6+65=0，所以，故选A。【思路点拨】根据向量的数量积为0，所以。【题文】3.设集合,则集合A.B.C.D.【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C 由题意得M=x,N=x则=M,所以故选C.【思路点拨】先求出M ,N再求 再求出结果。【题文】4.设一直正项等比数列中，为前项和，且，A.B.C.D.【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】B 正数组成的等比数列，则q0，且a23=a2a4=1，a3=10；又S3=a1+a2+a3= +1=7，即6q2-q-1=0，解得q=，或q=-不符题意，舍去则an=a3q（n-3）=（）（n-3）；a1=4；S5=故答案为B【思路点拨】先根据等比中项的性质可知a23=a2a4求得a3，进而根据S3=a1+a2+a3求得q，根据等比数列通项公式求得an，进而求得a1，最后利用等比数列的求和公式求得答案【题文】5.对于平面、和直线、，下列命题中真命题是A.若/，则/B.若/，则/C.若则D.若，则【知识点】空间中的平行关系空间中的垂直关系G4 G5【答案解析】若，=，=b，则由面面平行的性质定理可得：ab，故A正确；若ab，b，则a或a，故B错误；若am，an，m，n，则m，n相交时a，否则a不一定成立，故C错误；若，a，则a与可能平行，可能垂直，也可能线在面内，故D错误；故选：A【思路点拨】由面面平行的性质定理可判断A；由线面平行的判定定理可判断B；由线面垂直的判定定理可判断C；由面面垂直的性质定理可判断D【题文】6.若实数、满足约束条件，则目标函数是最小值是A.0B.4C.D.【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】A 作出可行域如图，由，可得A(，0)，由，可得B（0, ），由，可得C（0，-5）A、BC坐标代入z=|x+y+1|，分别为：；，4，又z=|x+y+1|0，当x=0，y=-1时，z取得最小值0z=|x+y+1|取可行域内的红线段MN时x+y+1=0z都取得最小值0故选A【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线x+y+1=0时，z最小值即可【题文】7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则改几何体的体积为A.B.C.D.【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】C 由三视图知几何体是圆锥的一部分，由正视图可得：底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，几何体的体积V=224=故答案为：C【思路点拨】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算【题文】8.将函数的的图像向右平移个单位，再将图象上每一点横坐标伸长为原的2倍后得到图像，若在上关于的方程有两个不等的实根，则的值为A.或B.或C.或D.或【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】D 将函数f（x）=sin（2x+ ）的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2（x- ）+=sin（2x+）的图象；再将图象上横坐标伸长为原的2倍后得到y=g（x）=sin（x+）图象由x+=k+，kz，求得g（x）的图象的对称轴方程为 x=k+若x0，2），则g（x）的对称轴方程为x=，或x=关于x的方程g（x）=m在0，2）上有两个不等的实根x1，x2，则x1+x2 =2，或x1+x2 =2，故选：D【思路点拨】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得g（x）的图象的对称轴方程，从而求得x1+x2 的值【题文】9.已知函数是定义在上的奇函数，且（其中是的导函数）恒成立。若，则的大小关系是A.B.C.D.【知识点】导数的应用B12【答案解析】令h(x)= h(x)= ，任意的xR都有f（x）f（x）成立，f（lnx）f（lnx）h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递增h（1）h（2）h（e）h（3），又h（1）= =f(0)=0，0ba；而c=-ef（1）=-ee =-e2h（e）0，abc故选：A【思路点拨】由已知条件，得出构造的新函数是单调增函数，利用单调性判断a，b，c的大小【题文】10.已知函数，若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】D 函数 =令t=2x+1+，（t3）则f（x）=y=1+若k-10，即k1，函数y=1+在3，+）上为增函数此时的函数f（x）=y值域为1+，1）若不等式f（x1）+f（x2）f（x3）恒成立则2（1+）1，就可以满足条件解得-k1若k-1=0，即k=1，f（x）=1，不等式f（x1）+f（x2）f（x3）显然成立若k-10，即k1函数y=1+在3，+）上为减函数此时的函数f（x）=y值域为（1，1+若不等式f（x1）+f（x2）f（x3）恒成立,则1+11+，解得1k4综上所述：-k4故答案为：D【思路点拨】函数 的解析式可化为f（x）= ，令t=2x+1+，（t3），则f（x）=y=1+ ，结合反比例函数的单调性，分类讨论函数的单调性，并分析出函数的值域，构造关于k的不等式，求出各种情况下实数k的取值范围，最后综合讨论结果，可得实数k的取值范围第卷（非选择题共100分）【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。【题文】11.复数对应的复平面上的点在第_象限.【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】四 =2-i，复数对应的复平面上的点的坐标为（2，-1），位于第四象限故答案为：四【思路点拨】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案【题文】12.若，则的值为_【知识点】指数函数对数函数B6 B7【答案解析】2 因为f(2)=1,所以f(f(2)=2故答案为2.【思路点拨】先根据所给的范围求出f(2)，再求结果。【题文】13.已知正实数成等差数列，成等比数列，则的最小值是_【知识点】基本不等式E6【答案解析】4 成等差数列，成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：=x+y， =xy，=4.当且仅当x=y时取“=”，故答案为4.【思路点拨】首先由等差数列和等比数列的性质可得=x+y， =xy，然后利用均值不等式求解即可【题文】14.在中，角A，B，C对应的编分别是a，b，c，若，且，则边的长为_【知识点】解三角形C8【答案解析】2 根据正弦定理，=k，a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，2acosA=bcosC+ccosB，2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB2sinAcosA=sin（B+C），A+B+C=，B+C=-A，2sinAcosA=sinA，sinA0，cosA= ，A= ，sinA= =，根据正弦定理，得，sinB= sinA=，B=，C=，c=2故答案为：2【思路点拨】首先，根据正弦定理，化简2acosA=bcosC+ccosB，得到2sinAcosA=sin（B+C），然后，根据三角形的性质得到A的值，然后，再借助于正弦定理，得到B=，从而得到C= ，最后，利用勾股定理求解其值【题文】15.如图，已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是_【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】2 如图令OAD=，由于AD=1故0A=cos，OD=sin，如图BAX= -，AB=1，故xB=cos+cos（-）=cos+sin，yB=sin（-）=cos故=（cos+sin，cos）同理可求得C（sin，cos+sin），即=（sin，cos+sin），=（cos+sin，cos）（sin，cos+sin）=1+sin2，的最大值是2故答案为 2【思路点拨】令OAD=，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可【题文】三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤。【题文】16.（本小题满分13分）某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组。（1）科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；【知识点】随事件的概率K1【答案解析】（）1（）（）P= ，某同学被抽到的概率为设有x名男同学，则=，x=1女同学的人数是1。 （）把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a1），（a2，a3），（a2，b），（a3，a1），（a3，a2），（a3，b），（b，a1），（b，a2），（b，a3）共12种，其中有一名女同学的有6种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P= 【思路点拨】（）某同学被抽到的概率是抽取人数与总人数的比值；根据分层抽样，男同学抽取的人数与抽取人数的比值和男同学的人数与总人数的比值相等，可以求出抽取的男同学的人数，进而可以求出抽取的女同学的人数；（）先列出总的基本事件，然后找出“选出的两名同学中恰有一名女同学”的基本事件的个数，根据古典概型公式求出概率【题文】17.（本小题满分13分）已知递增等差数列首项，为其前项和，且成等比数列.（1）求函数的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【知识点】等比数列数列求和D3 D4【答案解析】（1）an=2（）n-1（2）(9n-1)（1）设等比数列an的公比为q，S1，2S2，3S3成等差数列，4S2=S1+3S3，a1=2，4（2+2q）=2+6（1+q+q2），即3q2-q=0，解得q=0（舍去）或q=an=2（）n-1（2）bn=Tn=3-1+3+33+35+32n-3=(9n-1)【思路点拨】（1）利用S1，2S2，3S3成等差数列，确定数列的公比，即可求得数列的通项（2）=，由此利用等比数列求和公式能求出数列bn的前n项和Tn【题文】18.（本小题满分13分）如图所示，平面，四边形，为正方形，且、分别是线段、的中点.（1）求证：BC/平面EFG；（2）求证：平面.【知识点】空间中的平行关系空间中的垂直关系G4 G5【答案解析】（）略（）略（）BCAD，ADEF，BCEF，BC平面EFG，EF平面EFG，BC平面EFG；（）PA平面ABCD，DH平面ABCD，PADH，即AEDHADGDCH，HDC=DAG，AGD+DAG=90AGD+HDC=90DHAG又AEAG=A，DH平面AEG【思路点拨】（）利用平行公理证明BCEF，再利用线面平行的判定，证明BC平面EFG；（）利用PA平面ABCD，证明AEDH，利用ADGDCH，证明DHAG，从而可证DH平面AEG【题文】19.（本小题满分12分）设函数在处取最小值.（1）求的值；（2）若实数满足，试求上的值.【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】（1）（2）-（1）f（x）=2sinxcos2+cosxsin-sinx，f（x）=2sinx+cosxsin-sinx=sinx+sinxcos+cosxsin-sinx=sin（x+），f（x）=sin（x+），函数f（x）在x=处取最小值且0，=（2）根据（1）得f（x）=sin（x+）=cosx，f（）+f（-）=cos+cos（-）=，sin+cos=，=-2sinsin+cos=，且（，），sin-cos=，sin=，的值为-【思路点拨】（1）首先，化简函数解析式，得到f（x）=sin（x+），然后，根据函数f（x）在x=处取最小值，确定=；（2）根据（1），得到f（x）=cosx，然后，根据f（）+f（ -）= ，得到sin+cos= ，从而得到sin-cos= ，最后，化简 =-2sin，从而确定其值【题文】20.（本小题满分12分）如图底面ABCD为菱形的直四棱锥，所有棱长都为2，E为BB1的延长线上一点，面.（1）求线段的长度及三棱锥的体积；（2）若AC和BD交于点O，在线段是否存在一点P，使/面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.【知识点】空间向量及运算G9【答案解析】（1）（2）2（1）如图所示，建立空间直角坐标系由题意可得A( ，-1，0)，C（0，2，0），D1（0，0，2），B( ，1，0)，B1(，1，2)设E( ，1，z)，=(，1，z-2)，=(，-1，-2)，=（0，2，-2）=（0，2，-2）D1E面D1AC，解得z=3E(，1，3)|B1E|=2|D1A|=2=|D1C|，|AC|=2，SACD1=2=，|D1E|=三棱锥E-D1AC的体积VE-D1AC=SACD1|D1E|=（2）假设在线段D1E上存在一点P，使EO面A1C1P连接A1C1、B1D1，相交于点O1，连接O1P，则O1POEO(，0)，O1(，2)，=(，3)，另一方面=，解得x=，y=，z=，=，=P(，)，=2【思路点拨】（1）如图所示，建立空间直角坐标系由题意可得A( ，-1，0)，C（0，2，0），D1（0，0，2），B( ，1，0)，B1(，1，2)设E( ，1，z)，利用线面垂直的性质、向量垂直与数量积的关系可得E，再利用三棱锥E-D1AC的体积VE-D1AC= SACD1|D1E|即可得出（2）假设在线段D1E上存在一点P，使EO面A1C1P连接A1C1、B1D1，相交于点O1，连接O1P，则O1POE另一方面 利用向量共线定理即可得出【题文】21.（本小题满分12分）设函数（1）若，求在点（1，）处的切线方程；（2）若a为整数，且函数的图象与x轴交于不同的两点，试求a的值.【知识点】导数的应用B12【答案解析】（1）30x-5y-7=0（2）（1），则f（x）=x2+x+lnx，f(x)= x+f(1)= +1=6又f（1）=+=f（x）在点（1，f（x）处的切线方程为y-=6(x-1)即30x-5y-7=0；（2）由f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx（aR）得x0，f(x)=4ax+a+4+=当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上为增函数；当a0时，可知x(0，-)时f（x）0，x(-，+)时，f（x）0x(0，-)时，f（x）为增函数，x(-，+)时，f（x）为减函数故当x=-时函数有极大值，也是最大值由f（-）=2a(-)2+(a+4)(- )+ln(-)=ln(-)-10，得ln(-)+1由a为整数，验证a=-1时，ln(-)=0，+1=-1，满足ln(-)+1当a-1时，ln(-)0，+10，不满足ln(-)+1a的值为-1【思路点拨】（1） 代入函数解析式，求出导函数，得到函数在x=1时的导数，求出f（1）的值，然后利用直线方程的点斜式得答案；（2）把函数的y=f（x）图象与x轴交于不同的两点转化为其最大值大于0，然后利用导数求其最大值，解关于a的不等式得答案