2022年高三数学大一轮复习 压轴题目突破练 解析几何教案 理 新人教A版

2022年高三数学大一轮复习 压轴题目突破练 解析几何教案 理 新人教A版一、选择题(每小题5分，共20分)1 已知两条直线l1：yx，l2：axy0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在内变动时，a的取值范围是 ()A(0,1) B.C.(1，) D(1，)答案C解析直线l1的倾斜角为，依题意l2的倾斜角的取值范围为，即，从而l2的斜率a的取值范围为(1，)2 若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是 ()A(4,6) B4,6) C(4,6 D4,6答案A解析因为圆心(3，5)到直线4x3y20的距离为5，所以当半径r4时，圆上有1个点到直线4x3y20的距离等于1，当半径r6时，圆上有3个点到直线4x3y20的距离等于1，所以圆上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1时，4r0，b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|5，则双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx答案A解析设点P(x0，y0)依题意得，焦点F(2,0)，于是有x03，y24；由此解得a21，b23，因此该双曲线的渐近线方程是yxx.4 已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ()A. B3 C. D.答案A解析记抛物线y22x的焦点为F，准线是l，由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F到点(0,2)的距离因此所求的最小值等于，选A.二、填空题(每小题5分，共15分)5 如果1表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距c的取值范围是_答案(1，)解析将原方程化成标准方程为1.由题意知k10且k20，解得k2.又a2k1，b2k2，所以c2a2b22k31，所以c1，故半焦距c的取值范围是(1，)6 若点(3,1)是抛物线y22px一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p_.答案2解析设弦两端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则，两式相减得，2.又y1y22，p2.7 已知抛物线x24y的焦点为F，经过F的直线与抛物线相交于A，B两点，则以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是_答案2解析由抛物线定义得以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，利用直角三角形中勾股定理得到弦长的解析式，再求弦长的最小值设以AB为直径的圆的半径为r，则|AB|2r4，r2，且圆心到x轴的距离是r1，所以在x轴上所截得的弦长为222，即弦长的最小值是2.三、解答题(共22分)8 (10分)已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴顶点为(0,2)，它的两个短轴顶点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于异于椭圆顶点的两点A，B，且2.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围解(1)由题意，知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为1(ab0)，由题意，知a2，bc，又a2b2c2，则b，所以椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，知直线l的斜率存在，设其方程为ykxm，与椭圆方程联立，即消去y，得(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)0，由根与系数的关系，知又2，即有(x1，my1)2(x2，y2m)，所以x12x2.则所以22.整理，得(9m24)k282m2，又9m240时等式不成立，所以k20，得m20.所以m的取值范围为.9 (12分)已知中心在原点的椭圆C：1的一个焦点为F1(0,3)，M(x,4)(x0)为椭圆C上一点，MOF1的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解(1)因为椭圆C的一个焦点为F1(0,3)，所以c3，b2a29，则椭圆C的方程为1，因为x0，所以SOMF13x，解得x1.故点M的坐标为(1,4)因为点M(1,4)在椭圆上，所以1，得a48a290，解得a29或a21(不合题意，舍去)，则b29918，所以椭圆C的方程为1.(2)假设存在符合题意的直线l与椭圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，其方程为y4xm(因为直线OM的斜率k4)，由消去y化简，得18x28mxm2180.进而得到x1x2，x1x2.因为直线l与椭圆C相交于A，B两点，所以(8m)2418(m218)0，化简得m2162，解得9mb0)的左顶点A且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B，若|AM|MB|，则该椭圆的离心率为_答案解析由题意知A点的坐标为(a,0)，设直线的方程为yxa，B点的坐标为(0，a)，故M点的坐标为，代入椭圆方程得a23b2，2a23c2，e.5 已知曲线1与直线xy10相交于P、Q两点，且0(O为原点)，则的值为_答案2解析将y1x代入1，得(ba)x22ax(aab)0.由题意，知ab.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2(1x1)(1x2)2x1x2(x1x2)1.所以10，即2a2ab2aab0，即ba2ab，所以2.6 设抛物线y22x的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则|AF|4|BF|的最小值为_答案解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由抛物线定义可得|AF|4|BF|x14x14x14x2，设直线AB的方程为kyx，联立抛物线方程得方程组消元整理得y22ky10，由根与系数的关系可得y1y21，又A，B在抛物线上，代入方程得yy2x12x24x1x21，即x1x2，因此根据基本不等式|AF|4|BF|x14x222，当且仅当x14x2时取得最小值.三、解答题7 (13分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1的左，右顶点分别为A，B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M(x1，y1)，N(x2，y2)，其中m0，y10，y20，y20，得M，N.则直线MA的方程为，即x3y30直线NB的方程为，即5x6y150.联立方程解得x7，y，所以点T的坐标为.(3)证明如图所示，点T的坐标为(9，m)直线TA的方程为，直线TB的方程为，分别与椭圆1联立方程，解得M，N.直线MN的方程为.令y0，解得x1，所以直线MN必过x轴上的一定点(1,0)