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2022年高三数学大一轮复习 中档题目强化练 三角函数教案 理 新人教A版A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1 已知角A是ABC的一个内角，若sin Acos A，则tan A等于()A B. C D.答案A解析由得或(舍去)，tan A.2 函数y3cos(x)2的图象关于直线x对称，则的可能取值是()A. B C. D.答案A解析ycos x2的对称轴为xk(kZ)，xk(kZ)，即xk(kZ)，令k(kZ)得k(kZ)，在四个选项中，只有满足题意3 对于函数f(x)2sin xcos x，下列选项中正确的是()Af(x)在上是递增的Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2Df(x)的最大值为2答案B解析f(x)2sin xcos xsin 2x，是周期为的奇函数，其最大值为1，在上递减4 设函数f(x)cos(x)sin(x)，且其图象相邻的两条对称轴为x10，x2，则 ()Ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数Cyf(x)的最小正周期为2，且在(0，)上为增函数Dyf(x)的最小正周期为2，且在(0，)上为减函数答案B解析由已知条件得f(x)2cos，由题意得，T.T，2.又f(0)2cos，x0为f(x)的对称轴，f(0)2或2，又|，此时f(x)2cos 2x，在上为减函数，故选B.二、填空题(每小题5分，共15分)5 函数ysincos的最大值为_答案解析ysincoscos xcoscos xcos xcos2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin，当sin1时，ymax.6 函数ytan的对称中心为_答案(kZ)解析ytan x(xk，kZ)的对称中心为(kZ)，可令2x(kZ)，解得x(kZ)因此，函数ytan的对称中心为(kZ)7 已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f，则f(0)_.答案解析由图象，可知所求函数的最小正周期为，故3.从函数图象可以看出这个函数的图象关于点中心对称，也就是函数f(x)满足ff，当x时，得fff(0)，故得f(0).三、解答题(共22分)8 (10分)已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b，且函数f(x)2sin2x2sin xcos x在xA处取得最大值(1)求f(x)的值域及周期；(2)求ABC的面积解(1)因为A，B，C成等差数列，所以2BAC，又ABC，所以B，即AC.因为f(x)2sin2x2sin xcos x(2sin2x1)sin 2x2sin，所以T.又因为sin1,1，所以f(x)的值域为2,2(2)因为f(x)在xA处取得最大值，所以sin1.因为0A0，0,00)的图象关于直线x对称，且f0，则的最小值为 ()A2 B4 C6 D8答案A解析由题意知k1，k2，其中k1，k2Z，两式相减可得4(k2k1)2，又0，易知的最小值为2.故选A.2 若0sin ，且2，0，则的取值范围是()A. B.(kZ)C.D.(kZ)答案A解析根据题意并结合正弦线可知，满足(kZ)，2，0，的取值范围是.故选A.3 同时具有下列性质：“对任意xR，f(x)f(x)恒成立；图象关于直线x对称；在上是增函数”的函数可以是()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)cosDf(x)cos答案B解析依题意，知满足条件的函数的一个周期是，以x为对称轴，且在上是增函数对于A，其周期为4，因此不正确；对于C，f1，但该函数在上不是增函数，因此C不正确；对于D，f1，因此D不正确二、填空题(每小题5分，共15分)4 若函数f(x)cos xcos(0)的最小正周期为，则的值为_答案1解析由于f(x)cos xcossin 2x所以T1.5 已知函数f(x)2sin x，g(x)2sin，直线xm与f(x)，g(x)的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为_答案2解析构造函数F(x)2sin x2cos x2sin，故最大值为2.6 曲线y2sincos与直线y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则|P2P4|_.答案解析y2sincos2sincos2sin21cos1sin 2x，|P2P4|恰为一个周期的长度.三、解答题7 (13分)已知函数f(x)(sin2xcos2x)2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x，求f(x)的值域和单调递增区间解(1)f(x)(cos2xsin2x)2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin，f(x)的最小正周期为.(2)x，2x.sin1.f(x)的值域为2，当ysin递减时，f(x)递增，令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ，又x，x.故f(x)的单调递增区间为.
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