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2022年高二上学期第二次月考数学(文)试题 含答案(VII)检测时间 :100分钟 满分:120分一、选择题; (每题4分,共48分)1全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定()A所有被5整除的整数都不是奇数 B所有奇数都不能被5整除C存在被5整除的整数不是奇数 D存在奇数,不能被5整除2由下列各组命题构成的新命题“p且q”为真命题的是()Ap:449,q:74 Bp:aa,b,c,q:aa,b,cCp:15是质数,q:8是12的约数 Dp:2是偶数,q:2不是质数3已知椭圆1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,到另一焦点距离为7,则m等于()A10 B5 C15 D254如果函数yf(x)在点(3,4)处的切线与直线2xy10平行,则f(3)等于()A2 B C2 D.5设xR,设“x”是“2x2x10”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6一点沿直线运动,如果经过t s后与起点的距离为st4t32t2,那么速度为零的时刻是()A1 s末 B0 s C4 s末 D0,1,4 s末7若f(x)log3x,则f(3)等于()A. Bln 3 C. D. 88椭圆6x2y26的长轴的端点坐标是()A(1,0)、(1,0) B(0,6)、(0,6) C(,0)、(,0) D(0,)、(0,)9设函数f(x)xex,则()Ax1为f(x)的极大值点 Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点 Dx1为f(x)的极小值点10设f(x)是函数f(x)的导函数,yf(x)的图像如右图所示,则yf(x)的图像最有可能是()11函数f(x)ax3bx2cxd(a0)在(,)上是减少的,则下列各式中成立的是()Aa0,b23ac0 Ba0,b23ac0 Ca0,b23ac0 Da1在区间(1,)内恒成立,则实数a的取值范围是()A(,1) B(,1 C(1,) D1,)二、填空题:(每题5分,共20分)13若一个椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等比数列,则椭圆的离心率为_14已知f(x),则 的值是_15若函数f(x)在x1处取极值,则a_.16已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)的单调减区间是(0,4),则k的值是_三、解答题:(共5题,共52分;其中21题12分,其余10分) 17已知p:关于x的方程x2ax40有实根;q:关于x的函数y2x2ax4在3,)上是增函数若“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,求实数a的取值范围18设p:|4x3|1;q:x2(2a1)xa2a0,若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围19已知函数yex.(1)求这个函数在点(e,ee)处的切线的方程;(2)过原点作曲线yex的切线,求切线的方程20已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调减区间;(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值21设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2,f(2)处与直线y8相切,求a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调区间与极值点高二年级xx第一学期第二次月考试题数学(文科)一、选择题;1全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定()A所有被5整除的整数都不是奇数 B所有奇数都不能被5整除C存在被5整除的整数不是奇数 D存在奇数,不能被5整除解析:全称命题的否定为特称命题,除了对结论否定,还要把全称量词改为存在量词答案:C2由下列各组命题构成的新命题“p且q”为真命题的是()Ap:449,q:74Bp:aa,b,c,q:aa,b,cCp:15是质数,q:8是12的约数Dp:2是偶数,q:2不是质数解析:“p且q”为真,则p,q必同时为真,故应选B.答案:B3已知椭圆1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,到另一焦点距离为7,则m等于()A10 B5C15 D25解析:由椭圆定义知|PF1|PF2|2a10,a5,a225,即m25.答案:D4如果函数yf(x)在点(3,4)处的切线与直线2xy10平行,则f(3)等于()A2 B C2 D.解析:由导数几何意义知,f(3)2.答案:C5设xR,设“x”是“2x2x10”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:由不等式2x2x10,即(x1)(2x1)0,得x或x可以得到不等式2x2x10成立,但由2x2x10不一定得到x,所以x是2x2x10的充分不必要条件答案:A6一点沿直线运动,如果经过t s后与起点的距离为st4t32t2,那么速度为零的时刻是()A1 s末 B0 s C4 s末 D0,1,4 s末解析:s(2t2)t35t24t0,t0,1,4.答案:D7若f(x)log3x,则f(3)等于()A. Bln 3 C. D. 解析:f(x),f(3).答案:C8椭圆6x2y26的长轴的端点坐标是()A(1,0)、(1,0)B(0,6)、(0,6)C(,0)、(,0) D(0,)、(0,)解析:椭圆的标准方程为x21.故a26,且焦点在y轴上,长轴的端点坐标为(0,)答案:D9设函数f(x)xex,则()Ax1为f(x)的极大值点 Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点 Dx1为f(x)的极小值点解析:求导得f(x)exxexex(x1),令f(x)ex(x1)0,解得x1,易知x1是函数f(x)的极小值点答案:D10设f(x)是函数f(x)的导函数,yf(x)的图像如右图所示, 则yf(x)的图像最有可能是()解析:由yf(x)的图像可知,当x2时,f(x)0;当0x2时,f(x)0,b23ac0 Ba0,b23ac0Ca0,b23ac0 Da0,b23ac0解析:f(x)3ax22bxc(a0)函数为减少的,则f(x)0恒成立a1在区间(1,)内恒成立,则实数a的取值范围是()A(,1) B(,1 C(1,) D1,)解析:f(x)axln x,f(x)1在(1,)内恒成立,a在(1,)内恒成立设g(x),x(1,)时,g(x)0,即g(x)在(1,)上是减少的,g(x)0,e.答案:14已知f(x),则 的值是_解析:f(2x)f(2),f(2)li li .答案:15若函数f(x)在x1处取极值,则a_.解析:f(x).又x1为函数的极值点,有f(1)0.121a0,即a3.答案:316已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)的单调减区间是(0,4),则k的值是_解析:f(x)3kx26(k1)x,由题意0,4为f(x)3kx26(k1)x0的两个根,k.答案: 三、解答题:17已知p:关于x的方程x2ax40有实根;q:关于x的函数y2x2ax4在3,)上是增函数若“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,求实数a的取值范围解:由“p或q”是真命题,“p且q”是假命题可知p,q一真一假p为真命题时,a2160,a4或a4;q为真命题时,对称轴x3,a12.当p真q假时,得a12;当p假q真时,得4a4.综上,得a的取值范围是(,12)(4,4)18设p:|4x3|1;q:x2(2a1)xa2a0,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围解:因为|4x3|1,所以x1,即p:x1. 由x2(2a1)xa2a0,得(xa)(x(a1)0,所以axa1,因为p是q的充分不必要条件,所以pq,qp.所以x|axa1,故有或解得0a.所以a的取值范围是0,19已知函数yex.(1)求这个函数在点(e,ee)处的切线的方程;(2)过原点作曲线yex的切线,求切线的方程解:由题意yex.(1)xe时,yee即为xe处切线的斜率,切点为(e,ee)故切线方程为yeeee(xe)即eexyeeee10.(2)设过原点且与yex相切的直线为ykx.设切点为(x0,ex0),则kex0.又k,ex0,x01,20已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调减区间;(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值解:(1)f (x)3x26x9.令f(x)0,解得x3,所以函数f(x)的单调递减区间为(,1),(3,)(2)因为f(2)81218a2a,f(2)81218a22a.所以f(2)f(2)因为在(1,3)上f(x)0,所以f(x)在1,2上是增加的,又由于f(x)在2,1上是减少的,因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值于是有22a20,解得a2.故f(x)x33x29x2.因此f(1)13927,即函数f(x)在区间2,2上的最小值为7.21设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2,f(2)处与直线y8相切,求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值点解:(1)f(x)3x23a.因为曲线yf(x)在点(2,f(2)处与直线y8相切,所以即解得a4,b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)当a0,函数f(x)的单调递增区间为(,);此时函数f(x)没有极值点当a0时,由f(x)0得x.当x(,)时,f(x)0;当x(,)时,f(x)0.函数的单调递增区间为(,),(,),递减区间为(,)此时x是f(x)的极大值点,x是f(x)的极小值点
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