2022年高三上学期期中考试数学试题 含答案(VI)

2022年高三上学期期中考试数学试题 含答案(VI)考生注意：1、本卷考试时间 120分钟，满分150分 2、请在密封线内填写清楚班级、姓名、学号 3、考试结束交答题卷一、填空题：（本题满分56分）本大题共14小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1 集合，且，则实数 。2 函数的反函数_。3 若的解集为，则的解集是 _。4 方程的解是_。5 直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点的轨迹方程是_。6 在的展开式中，的系数是15，则实数_。7 圆柱体的轴截面的高为3，轴截面面积是，则圆柱的全面积为 。8 已知x是1,2,3，x，5,6,7这七个数据的中位数，且1,3，x2，-y这四个数据的平均数为1，则的最小值是 。9 某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_。（结果用分数表示）10（文）设，满足，则的最大值是 。（理）一个袋子里装有外形和质地一样的6个白球，3个红球，1个黄球，将它们充分混合后，摸得一个白球计2分，摸得一个红球记3分，摸得一个黄球计4分，若用随机变量表示随机摸一个球的得分，则数学期望=_。第 1 页，共 2 页11在中，则是 三角形.。12函数的单调递增区间是_。13函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_。14定义在R上的函数f（x）不是常值函数，且满足：对于任意的x，f（x-1）=f（x+1），f（2-x）=f（x），则函数f（x）一定是：偶函数；f（x）的图像关于直线x=1对称周期函数；单调函数；有最大值与最小值其中正确的结论是_（把你认为正确的结论序号都填上）。二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的. 15下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）（A） （B） （C） （D）16已知集合，则等于()（A）（B）（C）（C）17设定义域为的函数，若且，则关于的方程的实数根的个数是 ( )（A）4个 （B）5个 （C）6个（D）7个18已知图1中的图像对应的函数为，则图2中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是（ ）（A） （B） （C） （D）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤19（本题满分12分）在直角坐标系中，已知点和点，其中. 若向量与垂直，求的值.20（本题满分14分）已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；21（本题满分14分）PABCDOE在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60，对角线AC与BD相交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）22（本题满分14分）已知函数，常数（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围第 2 页，共 4 页23（本题满分20分）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数。（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由。第一组：f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，h（x）=sin（x+）；第二组：f1（x）=x2+x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；（2）设f1（x）=log2x，f2（x）=，a=2，b=1，生成函数h（x）。若不等式h（4x）+th（2x）0），f2（x）=（x0），取a0，b0，生成函数h（x）图像的最低点坐标为（2，8）。若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1。试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由。储能中学xx第一学期高三年级期中考试班级_ 姓名_ 学号_-密封线-数学试卷答题纸一二三四总分一、 填空题：（本题满分56分）本大题共14小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1、_2、_3、_4、_5、_6、_7、_8、_9、_10、文 _理_ 11、_12、_13、_14、_二、 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.15、16、17、18、 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤19、第 3 页，共 4 页20、21、PABCDOE22、班级_ 姓名_ 学号_-密封线-第 4页，共 4 页23储能中学xx第一学期高三年级期中考试数学试卷答案三、 填空题：（本题满分56分）本大题共14小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1、_3_2、_3、4、_5、_6、_7、_8、_9、_10、_文12理2.5 11、_等腰_12、_13、_14、_四、 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.15、D16、B17、D18、 C 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤19、由，得，利用，化简后得，于是或，20、.(1)由题意，又，所以。(2)当时，它在上单调递增；当时，它在上单调递增。21、(1) 在四棱锥P-ABCD中,由PO平面ABCD,得PBO是PB与平面ABCD所成的角, PBO=60.在RtAOB中BO=ABsin30=1, 由POBO,于是,PO=BOtg60=,而底面菱形的面积为2.四棱锥P-ABCD的体积V=2=2.(2)解法一：以O为坐标原点,射线OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系.在RtAOB中OA=,于是,点A、B、D、P的坐标分别是A(0,0),B(1,0,0),D(1,0,0)P(0,0, ).E是PB的中点,则E(,0,) 于是=(,0, ),=(0, ,).设的夹角为,有cos=,=arccos,异面直线DE与PA所成角的大小是arccos. 解法二：取AB的中点F,连接EF、DF.由E是PB的中点,得EFPA,FED是异面直线DE与PA所成角(或它的补角).在RtAOB中AO=ABcos30=OP,于是, 在等腰RtPOA中,PA=,则EF=.在正ABD和正PBD中,DE=DF=.cosFED=异面直线DE与PA所成角的大小是arccos.22、解：（1）当时， 对任意， 为偶函数 当时， 取，得 ， ， 函数既不是奇函数，也不是偶函数 （2）解法一：设， ， 要使函数在上为增函数，必须恒成立 ，即恒成立 又， 的取值范围是 解法二：当时，显然在为增函数 当时，反比例函数在为增函数，在为增函数 当时，同解法一 23（本题满分20分）对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=af1（x）+bf2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数。（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由。第一组：f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，h（x）=sin（x+）；第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；（2）设f1（x）=log2x，f2（x）=，a=2，b=1，生成函数h（x）。若不等式h（4x）+th（2x）0），f2（x）=（x0），取a0，b0，生成函数h（x）图像的最低点坐标为（2，8）。若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1。试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由。23（1）取a=，b=即得h（x）是f1（x）和f2（x）的生成函数；（3分）设a（x2+x）+b（x2+x+1）=x2-x+1，即（a+b）x2+（a+b）x+b=x2-x+1，即a+b=1，且a+b=-1，所以无解，即h（x）不是f1（x）和f2（x）的生成函数；（3分）（2）h（x）=log2x，log2（4x）+tlog2（2x）0，log2（2x）2，3，右边最大值为，t0），则解得a=2，b=8，h（x）=2x+利用x1+x2=1可化简得h（x1）h（x2）=由基本不等式x1x2，设t=x1x2，则在t递减，最大值为289，因此存在最大的常数m=289。（8分）