2022年高中数学第一章导数及其应用课时作业十二微积分基本定理新人教A版

2022年高中数学第一章导数及其应用课时作业十二微积分基本定理新人教A版1.(cosx1)dx等于()A1B0C1 D解析：(cosx1)dx(sinxx)sin0.答案：D2设f(x)则1f(x)dx的值是()A. x2dxB. 2xdxC. x2dx2xdxD. 2xdxx2dx解析：f(x)dx2xdxx2dx.答案：D3若dx3ln2，则a的值是()A6 B4C3 D2解析：dx(x2lnx)(a2lna)(1ln1)(a21)lna3ln2.a2.答案：D4若函数f(x)xmnx的导函数是f(x)2x1，则f(x)dx()A. B.C. D.解析：f(x)xmnx的导函数是f(x)2x1，f(x)x2x，f(x)dx(x2x)dx.答案：A5若f(x)则f(2 012)等于()A1 B2C. D.解析：当x0时，f(x)f(x4)，即f(x4)f(x)，所以f(x)的周期为4，所以f(2 012)f(0)20sin3x1.故选C.答案：C6已知f(x)dx9x2dx，则f(x)6dx()A9 B12C15 D18解析：根据定积分的性质，得f(x)6dxf(x)dx6dx.f(x)dx9x2dx3x3|3，f(x)6dx36215.答案：C7已知t0，若(2x2)dx3，则t_.解析：由题意知t22t3，解得t1或3，又t0，所以t3.答案：38已知，则当(cosxsinx)dx取得最大值时，_.解析：(cosxsinx)dx(sinxcosx)sincos2sin，由知当时，(cosxsinx)dx取得最大值2.答案：9已知t1，若(2x1)dxt2，则t_.解析：(2x1)dx(x2x)t2t2，从而t2t2t2，解得t2.答案：210已知f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2，求a、b、c的值解析：由f(1)2得abc2，又f(x)2axb，f(0)b0，而f(x)dx(ax2bxc)dxabc，abc2，由式得a6，b0，c4.11已知函数f(a)sinxdx，则f()A1 B1cos1C0 Dcos11解析：f0sinxdxcosx|0(cos0)1，ff(1)sinxdxcosx|1cos1.答案：B12.|x24|dx()A. B.C. D.解析：|x24|x24|dx(x24)dx(4x2)dx388.答案：C13求函数f(a)(6x24axa2)dx的最小值解析：(6x24axa2)dx(2x32ax2a2x)|22aa2，即f(a)a22a2(a1)21，当a1时，f(a)有最小值1.14计算定积分|2x3|32x|)dx.解析：方法一：令2x30，解得x；令32x0，解得x. (|2x3|32x|)dx (2x332x)dx (2x332x)dx (2x332x)dx (4x)dx6dx4xdx46x445.方法二：设f(x)|2x3|32x|如图，所求积分等于阴影部分面积，即 (|2x3|32x|)dxS2(612)3645.15(1)已知f(x)是一次函数，其图象过点(1,4)，且f(x)dx1，求f(x)的解析式；(2)设f(x)axb，且 f(x)2dx1，求f(a)的取值范围解析：(1)设f(x)kxb(k0)，因为函数的图象过点(1,4)，所以kb4.又f(x)dx(kxb)dxb，所以b1.由得k6，b2，所以f(x)6x2.(2)由 f(x)2dx1可知， (axb)2dx1(a2x22abxb2)dx1，即2a26b23且b.于是f(a)a2b3b2b32，所以f(a).