2022年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案(IV)

2022年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案(IV)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,第卷1至2页，第卷3至4页全卷满分150分,考试时间为120分钟一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1设，则下列不等式成立的是（ ）。（A） （B） （C） （D）2不等式的解集是 ()（A） （B） （C） （D）3.“” 是函数“最小正周期为”的 （ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）（A） （B） （C） （D）5若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）6. 在各项均为正的数列an中，已知则通项为（ ）（A） （B） （C） （D）7设是满足的正数，则的最大值是（ ）（A）20 （B）50 （C）（D）8在中，分别是三内角的对边，的面积等于，则等于（）（） （） （） （）9如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为的交点，是棱的中点，若，则等于（ ）（A） （B）（C） （D）10等差数列前项的和为，已知公差，则等于 （ ） （A）170 （B）150 （C）145 （D）12011. 已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（）（A）6（B） （C）（D）12如图所示，是定义在0，1上的四个函数，其中满足性质：“对0，1中任意的x1和x2，恒成立”的只有（A）（B）（C） （D） xx上学期期末素质测试试卷高二数学（必修，选修2-1.理科卷）第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 抛物线的准线方程是，则实数的值为 14已知实数的最小值为 15已知数列前项的和为,则= 16.如图所示,在上半圆中,请你利用写出一个含有的不等式_三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分10分）在等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式；（）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及数列的前项和.18.（本题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高19.（本题满分12分）已知集合，集合 。（）求集合；（）若，求实数的取值范围；（）若，求实数的取值范围。20.（本题满分12分）如图，已知定点及定直线，直线经过与垂直，垂足为，动圆经过与相切。（）建立适当的直角坐标系，求出动圆圆心P轨迹C的方程；（）经过点F的直线交（）中轨迹C于A、B两点，点C在直线上，且BC.试问,直线与的交点是否在轨迹上?若不在,请说明理由;若在,请给予证明.21.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，是边长为的正方形.平面平面，.（）求证：平面； （）求二面角的余弦值；（）证明：在线段上存在点，使得，并求的值22.（本题满分12分）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是OBC的三个顶点. （）写出OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G，F，H三点共线； （）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹.xx上学期期末素质测试试卷高二理科数学参考答案一、 选择题：ABCC BCDA DCDA二、 填空题：13、-4；14、-3；15、1177；16、。三、 解答题：17.18.解：在中，2分由正弦定理得6分所以9分在中， 11分答：塔高AB为12分 19解：（）-3分（），则必取遍所以正实数即，实数的取值范围是 -6分（）若，则在内，至少有一个值，使成立，即在内，至少有一个值使成立。-8分设则当时，所以，即的取值范围是-12分20（）解：因为动圆经过与相切，所以P到F及的距离相等，所以P点轨迹是以F为焦点，直线为准线的抛物线。-2分以直线为轴，KF的垂直平行线为轴建立直角坐标系抛物线的标准方程是-4分（）抛物线准线所以经过点F的直线AB的方程可设为 代入抛物线方程得-6分若记是该方程的两个根，所以8分因为BCx轴,且点C在准线上，所以点C的坐标为，故直线CO的斜率为 即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O,而抛物线经过原点所以直线与的交点在轨迹上 12分21. 解：（）是正方形，平面平面平面（）由条件易知，建立空间直角坐标系如图：，设平面的法向量，则有，设的法向量则有，即，二面角的余弦值； （）因为，所以22（）解：由OBC三顶点坐标O（0，0），B（1，0），C（b，c）（c0），可求得 重心，外心F，垂心.-3分当时， G，F，H三点的横坐标均为，故三点共线；-4分当时，设G,H所在直线的斜 率为，F，G所在直线的斜率为.因为， ，所以，G，F，H三点共线.-6分 综上可得，G，F，H三点共线.-7分 （）解：若FH/OB，由，得， 配方得，即.-10分 因此，顶点C的轨迹是中心在（，0），长半轴长为，短半轴长为，且短 轴在x轴上的椭圆，除去（0，0），（1，0），（，），（，）四点.-12分