2022年高三数学专题复习 专题三 数列模拟演练 理

2022年高三数学专题复习 专题三 数列模拟演练 理一、选择题1(xx济南模拟)设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13()A75 B90 C105 D1202(xx成都诊断检测)设正项等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，且满足a4a6，a7，则S4的值为()A15 B14 C12 D83(xx河北衡水中学调研)已知等比数列an中，a32，a4a616，则的值为()A2 B4 C8 D164(xx效实中学二模)已知数列an是等差数列，a35，a917，数列bn的前n项和Sn3n.若amb1b4，则正整数m的值为()A26 B27 C28 D295(xx山西康杰中学、临汾一中联考)设数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(nN*)，则S6()A44 B45C.(461) D.(451)6(xx西安质检)各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且3Snanan1，则a2k()A. B.C. D.二、填空题7(xx郑州质检)设等比数列an的前n项和为Sn，若a1a2，a4a56，则S6_8(xx潍坊调研)在等差数列an中，a12 015，其前n项和为Sn，若2，则S2 015的值为_9(xx台州联考)各项均为正数的等比数列an中，a2a11.当a3取最小值时，数列an的通项公式an_.三、解答题10(xx长沙调研)已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和11(xx桐乡高级中学模拟)已知数列an与bn满足：a1a2a3anlog2bn(nN*)，且数列an为等差数列，a12，b364b2.(1)求an与bn；(2)设cn(ann1)2an2，求数列cn的前n项和Tn.12(xx杭州七校大联考)若an是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足aS2n1，nN*.数列bn满足bn，Tn为数列bn的前n项和(1)求an和Tn；(2)是否存在正整数m、n(1m0，则a3a1，a1a2a315，则3a215，a25，从而解之得a12，a38.所以公差d3.故a11a12a13(a1a2a3)30d1590105.2A设等比数列an的公比为q，且q0，an0.由于a4a6，a7，则a32，q4，所以q.于是a18.故S415.3B设等比数列an的公比为q.由于a3a1q22.a4a6aq8(a1q2)2q44q416.则q44，故q44.4D由等差数列的性质，a9a36d.1756d，得d2，因此ama32(m3)2m1.又数列bn的前n项和Sn3n，b1S13，b4S4S3343354.由amb1b4，得2m1354，则m29.5B由a11，a23a1，得a23，又an13Sn，知an3Sn1(n2)，an1an3Sn3Sn13an，即an14an(n2)因此an故S6145.6B当n1时，3S1a1a2，即3a1a1a2，a23，当n2时，由3Snanan1，可得3Sn1an1an，两式相减得：3anan(an1an1)an0，an1an13，a2n为一个以3为首项，3为公差的等差数列，a2ka2a4a6a2n3n3，选B.7.a1a2，a4a56，q38，从而q2，可求a1.故S6.82 015设数列an的公差为d，则a1d.由2，得2.所以d2，因此S2 0152 015a1d2 015.92n1根据题意，由于各项均为正数的等比数列an中，由a2a11，得a1(q1)1，所以q1且a1，a3a1q2q12224，当且仅当q2时取得等号，因此ana1qn12n1.10解(1)当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn1n.由于n1时，a11适合上式，故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知，bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n)记A212222n，B12342n，则A2222322n22n12.B(12)(34)(2n1)2nn，故数列bn的前2n项和Tn22n1n2.11解(1)由题设，得a1a2a3log2b3，a1a2log2b2，得，a3log2log2646.又a12，所以公差d2，因此an22(n1)2n.又a1a2a3anlog2bn.所以log2bn，故bn2n(n1)(2)由题意，得cn(3n1)4n1，则Tn4741042(3n1)4n1，4Tn44742(3n2)4n1(3n1)4n，由，得3Tn43(4424n1)(3n1)4n43(3n1)4n3n4n，所以Tnn4n(nN*)12解(1)aS2n1(nN*)，an0.令n1，得a11；令n2，得a23，等差数列an的公差d2.从而an2n1，bn，于是Tn.(2)假设存在正整数m，n(1m0，2m24m10，解得1m1，得m2，此时n12.故存在正整数m，n，当且仅当m2，n12时，满足T1，Tm，Tn成等比数列