2022年高三上学期第四次周练数学（文）试题 Word版含答案

2022年高三上学期第四次周练数学（文）试题 Word版含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合若则等于（）A1 B2 C 3 D 1或22、已知为虚数单位，且，则实数的值为（）A1 B2 C1或-1 D2或-23.已知向量，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D.4、已知，则，的大小关系为（）A B C D5、已知数列为等比数列，满足，则的值为（）ABCD或6、设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是()A是偶函数 B是奇函数C是奇函数 D是奇函数7、已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则下列等式中恒成立的是( )A B C D8. 已知函数，则下列关于的零点个数判别正确的是（ ）A.当时，有无数个零点 B.当时，有3个零点C.当时，有3个零点 C.无论取何值，都有4个零点9（ ）A. B. C. D.10、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11、已知满足的使恒成立，则的取值范围是（ ）ABC. D.12、设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）ABCD第13题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米14、锐角的终边与角关于对称，的终边分别与单位圆（圆心在原点）交于和，则的取值范围为15、设的内角的对边分别为,且,则=_.16、若函数为上的增函数，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共8小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17、(本小题满分12分)已知（1）若，函数在上有一个零点，求的取值范围（2），求的取值范围18、（本题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象全世界也越来越关注环境保护问题当空气污染指数（单位：）为时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染xx年8月某日某省个监测点数据统计如下：空气污染指数(单位：)监测点个数154010（）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数（）050100150200（）在空气污染指数分别为和的监测点中，用分层抽样的方法抽取5个监测点，从中任意选取2个监测点，事件A“两个都为良”发生的概率是多少？19题19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面,平面，.（）求证：平面；（）求证：平面平面； （）求三棱锥的体积；20、（本小题满分12分）已知函数以为切点的切线方程是求实数，的值；若方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围21、（本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数的极值；（2）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.22、（本小题满分12分）已知函数（），判断在区间上单调性；若，函数在区间上的最大值为，求的解析式，并判断是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：）文科数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案DDBCDCDCAACB【解析】构造函数，则0，故知函数在R上是增函数，所以，即，所以故的取值范围是；故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、14、2 15、 16、【解析】由分段函数为上的增函数，得即，所以考点：分段函数的单调性三、解答题：本大题共8小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17、解：（1），因为，若有一个零点则，得出（2）令，因为，所以得出：0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数（）05010015020018、解：（），2分， 频率分布直方图如图所示5分（）在空气污染指数为和的监测点中分别抽取4个和1个监测点。设空气污染指数为的4个监测点分别记为a,b,c,d；空气污染指数为的1个监测点记为E。从中任取2个的基本事件分别为(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(b,c),(b,d),(b,E),(c,d),(c,E),(d,E)共10种，8分其中事件A“两个都为良”包含的基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),( b,c),(b,d),(c,d)共6种， 10分所以事件A“两个都为良”发生的概率是. 12分19、（）证明：平面,平面 2分平面，CD平面，平面4分（）证明：因为 平面，平面，所以.又因为，,，所以平面. 7分 又因为平面， 所以平面平面. 8分（）解：平面，是三棱锥的高；9分在中，四棱锥的体积12分20、解：（），的定义域是，且在切线方程中，令，得，即切线斜率为，4分（）由（）知，所以方程在上有两个不等实根可化为方程在上有两个不等实根5分令，6分当变化时，函数、变化情况如下表：23+00+极大值极小值所以；9分又所以方程在上有两个不等实根则或11分故方程在上有两个不等实根时，实数的取值范围为或12分21、 解：（1）由已知得的定义域为，且 ，2分 当时，在单调增，无极值；3分 当时，由由4分 ,无极小值。 5分综上：当时，无极值；当时，无极小值。 6分（2）在区间上有最值，在区间上有极值，即方程在上有一个或两个不等实根，又 9分由题意知：对任意恒成立，因为对任意，恒成立 12分22、解：（），1分设，则，当时，在区间上单调递增，当时，在区间上单调递增4分（）（），的定义域是，且，即5分，当变化时，、变化情况如下表：极大极小当时，在区间上的最大值是当时，在区间上的最大值为即8分（1）当时，由（）知，在上单调递增又，存在唯一，使得，且当时，单调递减，当时，单调递增当时，有最小值10分（2）当时，在单调递增又，当时，在上单调递增综合（1）（2）及解析式可知，有最小值，没有最大值12分