2022年高三10月月考 数学理试题

2022年高三10月月考 数学理试题本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间：120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知i是虚数单位,则= （ ）A1-2iB2-iC2+iD1+2i2、已知全集,集合,则为（）ABCD3 、 设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（ ）A.B.C.D.4、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若； 若若； 若.其中正确命题的个数是 （ ）A.1B.2C.3 D.45、 已知函数为定义在上的奇函数，当时，则当 时，的表达式为 ( ) A B C D 6函数的定义域是 ( ) A. (-) B. C. (2,+) D. 1,+)7、 长方体ABCDABC1D1中，则点到直线AC的距离是 ( ) A3 B C D4 8、. 已知函数，若对任意都有，则有（ ） A. B. C. D. 9.设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10已知双曲线上一点P到两焦点的距离之差为2，则该双曲线的离心率是( )A2BCD11、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为 （ ）A. B. C. D.12.已知函数是减函数，那么的取值范围是（ ） 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4题，每题5分，共20分）13、 在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11 14 函数的单调递增区间为_. 15、直线：与圆M：相切，则的值为 16、若函数图像在点（1，1）处的切线为在x轴，y轴上的截距分别为，则数列的最大项为 三、解答题：（本大题共6题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤请在答题卡上答题）17（本小题满分10分）（10分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的取值范围.18、（本小题满分12分）设集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，aR，xR，若BA，求实数a的取值范围19 （本小题满分12分）已知函数f(x)在定义域(0，)上为增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1.(1)求f(9)，f(27)的值；(2)解不等式：f(x)f(x8)2.20、（本小题满分12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA1，D是棱AA1的中点，DC1BD.（1）证明：DC1BC；（2）求二面角A1BDC1的大小. 21. （本小题满分12分）已知等差数列满足：.（1）求的通项公式；（2）若()，求数列的前n项和. 22. （本题满分12分）设f(x)ln(x1)axb(a，bR，a，b为常数)，曲线与直线在(0，0)点相切。 （1）求的值; （2）证明：当时，.桂林中学xx高三10月月考(数学理科)答案一、选择题题号123456789101112答案DCDACCAAACBC二、填空题13. 88 14. 15. 1或 16. 16三、解答题：17.解：（1）因为, 所以函数的最小正周期为. 4分（2）. 当时，6分当时， 8分所以当，即时，；当，即时，；故函数的取值范围是. 10分18、（12分）设集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，aR，xR，若BA，求实数a的取值范围解A0，4，BA 2分分以下三种情况：(1)当BA时，B0，4，由此知0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数之间的关系，得解得a1. 5分(2)当BA时，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足题意 8分(3)当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1. 11分综上所述，所求实数a的取值范围是(，11 12分19 （12分）已知函数f(x)在定义域(0，)上为增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1.(1)求f(9)，f(27)的值；(2)解不等式：f(x)f(x8)2.解答 (1)f(9)f(3)f(3)2， f(27)f(9)f(3)3. 6分(2)f(x)f(x8)fx(x8)f(9)，8分又函数f(x)在定义域(0，)上为增函数，解得8x9.即原不等式的解集为x|8x912分20.（12分）已知等差数列满足：.（1）求的通项公式；（2）若()，求数列的前n项和.20. （理）解：（1）设的首项为，公差为，则由得 2分解得所以的通项公式 5分（2）由得. 7分当时，；10分 当时，得；所以数列的前n项和12分21、（12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA1，D是棱AA1的中点，DC1BD.（1）证明：DC1BC；（2）求二面角A1BDC1的大小. 21 .解：（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形. 由于D为AA1的中点，故DCDC1.又ACAA1，可得DCDC2CC ，所以DC1DC. 2分而DC1BD，DCBDD，所以DC1平面BCD.BC平面BCD，故DC1BC. 5分（2）由（1）知BCDC1，且BCCC1，则BC平面ACC1，所以CA，CB，CC1两两相互垂直.两相互垂直.以C为坐标原点，的方向为x轴的正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.由题意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2). 7分则(0,0，1)，(1，1,1)，(1,0,1).设n(x，y，z)是平面A1B1BD的法向量，则即可取n(1,1,0). 同理，设m是平面C1BD的法向量，则可得m(1,2,1). 10分从而cosn，m. 故二面角A1BDC1的大小为30. 12分22.（22分）设f(x)ln(x1)axb(a，bR，a，b为常数)，曲线与直线在(0，0)点相切。 （1）求的值; （2）证明：当时，.22. 解：（1）由yf(x)过(0,0)点，得b1. 2分由yf(x)在(0,0)点的切线斜率为，又，得a0. 5分（2）(证法一)由均值不等式，当x0时，2x11x2，故1.7分记h(x)f(x)，则h(x). 9分令g(x)(x6)3216(x1)，则当0x2时，g(x)3(x6)22160.因此g(x)在(0,2)内是递减函数，又由g(0)0，得g(x)0，所以h(x)0.因此h(x)在(0,2)内是递减函数，又h(0)0，得h(x)0.于是当0x2时，f(x). 12分(证法二)由（1）知f(x)ln(x1)1.由均值不等式，当x0时，2x11x2，故1.令k(x)ln(x1)x，则k(0)0，k(x)10，故k(x)0，即ln(x1)x.由得，当x0时，f(x)x.记h(x)(x6)f(x)9x，则当0x2时，h(x)f(x)(x6)f(x)9x(x6)93x(x1)(x6)(2)18(x1)3x(x1)(x6)18(x1)(7x18)0.因此h(x)在(0,2)内单调递减，又h(0)0，所以h(x)0，即f(x).