2022年高一上学期期末考试数学（文）试题 含答案(V)

2022年高一上学期期末考试数学（文）试题 含答案(V)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则等于（ ）A B C D2.设，则正实数，的大小关系为（ ）A B C D3.函数的值域为（ ）A B C D4.（ ）A B C. D5.函数的定义域是（ ）A B C. D6.已知向量，若，则（ ）A B C. D7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A B C. D8.函数与在同一平面直角坐标系下的图像大致是（ ）A B C. D9.设为等边三角形所在平面内的一点，满足.若，则（ ）A B C. D10.若函数且在区间上的值域为，则实数的取值范围是（ ）A B C. D11.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围（ ）A B C. D12.函数的定义域为，若对于任意，当时都有，则称函数在上为非减函数，设在上为非减函数，且满足以下三个条件：；，则等于（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数的图象过点，则 14. 15.已知点在线段上，且，设，则实数 16.下列说法中，所有正确说法的序号是 终边落在轴上角的集合是；函数图象的一个对称中心是；函数在第一象限是增函数；为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18. 平面内给定三个向量，.（1）若，求实数；（2）若向量满足，且，求向量.19. 函数，（其中，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）求当时，的值域.20. 扬州瘦西湖隧道长米，设汽车通过隧道的速度为米/秒.根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间的安全距离为米；当时，相邻两车之间的安全距离为米（其中，是常数）.当时，；当时，.（1）求，的值.（2）一列由辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为米，其余汽车车身长为米，每辆汽车速度均相同）.记从第一辆汽车车头进入隧道，至第辆汽车车尾离开隧道所用的时间为秒.将表示为的函数；要使车队通过隧道的时间不超过秒，求汽车速度的范围.21. 如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上.（1）若点是上靠近的三等分点，设，求的值；（2）若，当时，求的长.22. 如图，过函数的图象上的两点，作轴的垂线，垂足分别为，线段与函数的图象交于点，且与轴平行.（1）当，时，求实数的值；（2）当时，求的最小值；（3）已知，若，为区间内任意两个变量，且，求证：.试卷答案一、选择题1-5:BAABB 6-10:DCDBC 11、12：CD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（1）若,则,.(2)则.所以实数的取值范围是.18.由题意，知，.，解得.（2）设，由，得.又，.解，得或所以，或.19.（1）依题意,由最低点为,得,又周期,.由点在图象上,得,，,.，,.由,得.函数的单调区间是.(2),.当,即时,取得最大值；当,时,取得最小值,故的值域为.20.（1）当时,则；当时, ,则，所以，.（2）当时,；当时,所以当时, ，解得,所以.答(1)，.(2)汽车速度的范围为.21.（1）,因为是边的中点,点是上靠近的三等分点,所以，的矩形中,，.(2)设，则，.又，所以.解得,所以的长为.22.（1）由题意,得,.又与轴平行,，.(2)由题意,得,.与轴平行,.，,.所以时,达到最小值.(3)且,.又，.又,.,.即.