2022年高二3月月考 数学（文科） 含答案(V)

2022年高二3月月考 数学（文科） 含答案(V)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是( )AB C D 【答案】B2下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是( )AB CD【答案】A3若，则等于( )ABC D【答案】A4若函数，则( )AB1C D【答案】C5若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是( )【答案】A6对任意，函数不存在极值点的充要条件是( )ABC或D或【答案】B7函数的导数为( )A B C D 【答案】B8将和式的极限表示成定积分( )ABC D【答案】B9已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为( )A3BC2D【答案】C10变速运动的物体的速度为（其中为时间，单位：），则它在前内所走过的路程为( )ABCD【答案】D11下列求导运算正确的是( )A B C D 【答案】B12用边长为6分米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转，再焊接而成（如图）。设水箱底面边长为分米，则( )A水箱容积最大为立方分米 B水箱容积最大为立方分米 C当在时，水箱容积随增大而增大D当在时，水箱容积随增大而减小【答案】C二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是米/秒【答案】514若，则_.【答案】15曲线在点处的切线方程是，若+=0，则实数a= 。【答案】a=-216直线是曲线的一条切线，则实数b_。【答案】ln21三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17xx年奥运会在中国召开，某商场预计xx 年从1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量件与月份的近似关系是：该商品的进价元与月份的近似关系是：(1）写出今年第x个月的需求量件与月份x的函数关系式；(2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？【答案】（1）当时，当时，验证符合所以（，且）(2）该商场预计销售该商品的月利润为（，且）令，解得（舍去）当时，当，即函数在1，5）上单调递增，在（5，12上单调递减，所以当x=5时，（元）综上所述，5月份的月利润最大是3125元18已知函数在处取得极值为(1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值 【答案】（1）因 故 由于 在点 处取得极值，故有即 ，化简得解得(2）由（）知 ，令 ，得当时，故在上为增函数；当 时， 故在 上为减函数当 时 ，故在 上为增函数。由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值 由题设条件知 得此时，因此 上的最小值为19已知函数()，.(）当时，解关于的不等式：；(）若恒成立，求实数的取值范围；(）当时，记，过点是否存在函数图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；【答案】(I)当时，不等式等价于，解集为.()假设存在这样的切线，设其中一个切点，切线方程：，将点坐标代入得： ，即， 法1：设，则，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故又，注意到在其定义域上的单调性知仅在内有且仅有一根方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条 8分.法2：令()，考查，则，从而在增，减，增. 故，而，故在上有唯一解.从而有唯一解，即切线唯一.法3：，；当；所以在单调递增。 又因为，所以方程有必有一解，所以这样的切线存在，且只有一条。()对恒成立，所以，令，可得在区间上单调递减，故，. 得，. 令，注意到，即，所以， =. 20张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）(1）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；(2）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？【答案】（）工厂的实际年利润为：() ，当时，取得最大值所以工厂取得最大年利润的年产量 (吨) (）设农场净收入为元，则将代入上式，得： 又令，得 当时，；当时，所以时，取得最大值21用总长14.8m的钢条制作一个长方形容器的框架，如果容器底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时这个容器的容积最大？并求出最大容积。【答案】设容器的高为x m，底面边长分别为y m, (y+0.5) m，则 4x+4y+4(y+0.5)=14.8，即y=1.6由得， 所以容器的容积 所以 答：容器的高为1.2m时，容积最大，最大容积为1.8m3 22某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2a5 ）的税收。设每件产品的售价为x元(35x41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。 (1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式； (2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。【答案】（1）设日销售量为则日利润(2）当2a4时，33a+3135，当35 x41时，当x=35时，L（x）取最大值为当4a5时，35a+3136，易知当x=a+31时，L（x）取最大值为综合上得