2022年高二3月月考 数学（理科） 含答案(VI)

2022年高二3月月考 数学（理科） 含答案(VI)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 2,则实数a等于( )A1B 1C D、【答案】B2若函数满足，则( )A-3B-6C-9D-12【答案】D3已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是( )A0秒、2秒或4秒B0秒、2秒或16秒 C2秒、8秒或16秒D0秒、4秒或8秒【答案】D4曲线y=2x2在点P(1，2)处的切线方程是( )A 4x-y-2=0B 4x+y-2=OC 4x+y+2=OD 4x-y+2=0【答案】A5由曲线yx2和直线x0，x1，yt2，t(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( )A B C D【答案】A6函数的导数为( )ABC D【答案】C7已知曲线与在处切线的斜率的乘积为3，则的值为( )A-2B2CD1【答案】D8过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( )ABCD【答案】A9若,则的值是( )A2B3C4D6【答案】A10若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则( )ABCD【答案】A11( )A 0B 1C 2D【答案】A12已知直线axby2=0与曲线y=x3在点P(l，1）处的切线互相垂直，则的值为( )ABCD【答案】D二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若函数f (x)x2axlnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_【答案】2，)14已知函数若成立，则_。【答案】或15已知为一次函数,且,则=_.【答案】16由曲线所围成的图形面积是 .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数满足当，时的最大值为。(）求函数的解析式；(）是否存在实数使得不等式对于时恒成立若存在，求出实数的取值集合;若不存在，说明理由【答案】（1）由已知得： 3分，当，当，当时，(2）由（1）可得：时，不等式恒成立，即为恒成立， 当时，令则令，则当时， ，故此时只需即可；当时，令则令，则当时， ，故此时只需即可，综上所述：，因此满足题中的取值集合为：18（）已知函数在上是增函数,求的取值范围;(）在（）的结论下,设，,求的最小值.【答案】（1）,f（x） 在（0，1）上是增函数,2x+-a0在（0,1）上恒成立,即a2x+恒成立, 只需a（2x+）min即可. 2x+ (当且仅当x=时取等号） , a (2） 设设 ，其对称轴为 t=，由（1）得a， t=则当1,即2a时,h（t）的最小值为h（）=-1-,当1,即a2时，h（t）的最小值为h（1）=-a 当2a时g（x） 的最小值为-1- , 当a2时g（x） 的最小值为-a. 19已知：函数，其中(）若是的极值点，求的值；(）求的单调区间；(）若在上的最大值是，求的取值范围【答案】（） 依题意，令，解得 经检验，时，符合题意 (）解： 当时， 故的单调增区间是；单调减区间是 当时，令，得，或当时，与的情况如下：所以，的单调增区间是；单调减区间是和 当时，的单调减区间是 当时，与的情况如下：所以，的单调增区间是；单调减区间是和 当时，的单调增区间是；单调减区间是 综上，当时，的增区间是，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；减区间是和 (）由（）知 时，在上单调递增，由，知不合题意当时，在的最大值是，由，知不合题意 当时，在单调递减，可得在上的最大值是，符合题意 所以，在上的最大值是时，的取值范围是20已知函数f(x)exax，其中a0.(1）若对一切xR，f(x)1恒成立，求a的取值集合；(2）在函数f(x)的图象上取定两点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)(x1x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0(x1，x2)，使f(x0)k成立.【答案】（1）f(x)exa.令f(x)0得xlna.当xlna时，f(x)0，f(x)单调递减；当xlna时，f(x)0，f(x)单调递增.故当xln a时，f(x)取最小值f(lna)aalna.于是对一切xR，f(x)1恒成立，当且仅当aalna1.令g(t)ttlnt，则g(t)lnt.当0t1时，g(t)0，g(t)单调递增；当t1时，g(t)0，g(t)单调递减.故当t1时，g(t)取最大值g（1）1.因此，当且仅当a1时，式成立.综上所述，a的取值集合为1.(2）由题意知，ka.令(x)f(x)kex，则(x1) (x2x1)1，(x2) (x1x2)1.令F(t)ett1，则F(t)et1.当t0时，F(t)0，F(t)单调递减；当t0时，F(t)0，F(t)单调递增.故当t0时，F(t)F(0)0，即ett10.从而(x2x1)10，(x1x2)10，又0，0，所以(x1)0，(x2)0.因为函数y(x)在区间x1，x2上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在x0(x1，x2)，使(x0)0，即f(x0)k成立.21判断函数单调性，并求其最大值与最小值。【答案】 根据，随的变化情况列表如下：由上表可知：的单调递增区间为（-2,0）和，单调递减区间为 计算并比较函数在区间上的极值和端点值：，可知：在区间上的最大值是5，最小值是-1122甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？【答案】解法一：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点x km, 则 BD=40,AC=50,BC=又设总的水管费用为y元，依题意有：=3(50x)+5y=3+,令y=0,解得=30在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在=30(km)处取得最小值，此时AC=50=20(km)供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.解法二：设BCD=,则BC=,CD=, 设总的水管费用为f(),依题意，有()=3(5040cot)+5=150+40()=40令()=0,得cos=根据问题的实际意义，当cos=时，函数取得最小值，此时sin=,cot=,AC=5040cot=20(km),即供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.