2022年高二3月月考 数学（理科） 含答案(V)

2022年高二3月月考 数学（理科） 含答案(V)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1定义在R的函数，满足，则满足的关系是( )AB CD【答案】A2对于R上可导的任意函数，若满足，则必有( )ABCD【答案】C3已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为( )ABCD【答案】C4等于( )A 2B eC D 3【答案】A5已知函数，其导函数为的单调减区间是；的极小值是；当时，对任意的且，恒有函数满足其中假命题的个数为( )A0个B1个C2个D3个【答案】C6下列各命题中，不正确的是( )A若是连续的奇函数，则B若是连续的偶函数，则C若在上连续且恒正，则D若在上连续，且，则在上恒正【答案】A7已知在处的导数为4 , 则( )A4B8C2D4【答案】B8一个物体A以速度（t的单位：秒，v的单位：米/秒）在一直线上运动，在此直线上物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8米处以v=8t的速度与A同向运动，设n秒后两物体相遇，则n的值为( )A3B4C5D6【答案】B9,若,则的值等于( )ABCD【答案】D10设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )Ay=-2xBy=3xCy=-3xDy=4x【答案】A11已知函数f(x)的定义域为3，)，且f(6)2。f(x)为f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示若正数a，b满足f(2ab)2，则的取值范围是( )A(3，) BC(3，) D【答案】A12若，则( )A B C D 【答案】D二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13 【答案】14曲线在处的切线斜率为 【答案】15直线是曲线的一条切线，则实数b 【答案】ln2116函数的最小值为 。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间0,1上单调递增,在区间1,2上单调递减;求a的值;是否存在实数b,使得函数g(x)=bx2-1的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点,若存在,求出实数b的值;若不存在,试说明理由【答案】f(x)在区间0,1上单调递增,在区间1,2上单调递减,f(1)=0,f(1)=4x3-12x2+2ax|x=1=2a-8=0,a=4;由知f(x)=x4-4x3+4x2-1,由f(x)=g(x)可得x4-4x3+4x2-1=bx2-1 即x2(x2-4x+4-b)=0. f(x)的图象与g(x)的图象只有两个交点, 方程x2-4x+4-b=0有两个非零等根或有一根为0,另一个不为0,=16-4(4-b)=0,或4 b = 0,b = 0或b =418抛物线y=ax2bx在第一象限内与直线xy=4相切此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S求使S达到最大值的a、b值，并求Smax【答案】依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=b/a，所以(1)又直线xy=4与抛物线y=ax2bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2(b1)x4=0，其判别式必须为0，即(b1)216a=0于是代入（1）式得：，；令S(b)=0；在b0时得唯一驻点b=3，且当0b3时，S(b)0；当b3时，S(b)0故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=1，b=3时，S取得最大值，且19有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。(）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；(）指出函数V(x)的单调区间；(）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？【答案】（）设蓄水池的底面边长为a，则a=6-2x, 则蓄水池的容积为：. 由得函数V(x)的定义域为x(0,3). (）由得.令，解得x3; 令，解得1x3. 故函数V(x)的单调增区间是（0，1），单调减区间为（1，3）. (）令，得x=1或x=3（舍）.并求得V(1)=16. 由V(x)的单调性知，16为V(x)的最大值. 故蓄水池的底边为4m时，蓄水池的容积最大，其最大容积是. 20某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2a5 ）的税收。设每件产品的售价为x元(35x41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。 (1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式； (2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。【答案】（1）设日销售量为则日利润(2）当2a4时，33a+3135，当35 x0时，判断上的单调性； (2）讨论的极值点。【答案】 (）当时，在恒成立，所以在上单调递增.(）函数的定义域是.令，得，所以当时，在没有根，没有极值点；当时，在有唯一根，因为在上，在上，所以是唯一的极小值点.