2022年高中数学 第一章1.2.2等差数列前n项课时训练 北师大版必修5

2022年高中数学 第一章1.2.2等差数列前n项课时训练 北师大版必修5一、选择题1等差数列an中，S104S5，则等于()A.B2C.D4答案A解析由题意得：10a1109d4(5a154d)，10a145d20a140d，10a15d，.2已知等差数列an中，aa2a3a89，且an0，则S10为()A9 B11 C13 D15答案D解析由aa2a3a89得(a3a8)29，an0，a3a83，S1015.3设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636.则a7a8a9等于()A63 B45 C36 D27答案B解析数列an为等差数列，则S3，S6S3，S9S6为等差数列，即2(S6S3)S3(S9S6)，S39，S6S327，则S9S645.a7a8a9S9S645.4在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为()A765 B665 C763 D663答案B解析因a12，d7,2(n1)7100，n0.a3a4a2a522，又a3a4117，a3，a4是方程x222x1170的两个根又公差d0，a3a4，a39，a413.，an4n3.(2)由(1)知，Snn142n2n，bn.b1，b2，b3.bn是等差数列，2b2b1b3，2c2c0，c (c0舍去)10已知等差数列an的前三项为a1,4,2a，记前n项和为Sn.(1)设Sk2 550，求a和k的值；(2)设bn，求b3b7b11b4n1的值解(1)由已知得a1a1，a24，a32a，又a1a32a2，(a1)2a8，即a3.a12，公差da2a12.由Skka1d，得2k22 550，即k2k2 5500，解得k50或k51(舍去)a3，k50.(2)由Snna1d，得Sn2n2n2n.bnn1.bn是等差数列则b3b7b11b4n1(31)(71)(111)(4n11)2n22nb3b7b11b4n12n22n.一、选择题1设数列an是等差数列，且a28，a155，Sn是数列an的前n项和，则()AS9S10 BS9S10 CS11S10 DS11S10答案B解析由已知得d1，a19，a10a19d0，S10S9a10S9.2已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k为()A9 B8 C7 D6答案B解析由an，an2n10.由52k108，得：7.5kna1nan BSnnanna1Cna1Snnan DnanSnna1 答案C解析由an，解得an54n.a15411，na1n，nan5n4n2，na1Snn(3n2n2)2n22n2n(n1)0.Snnan3n2n2(5n4n2)2n22n0.na1Snnan.5设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()AdS5 DS6与S7均为Sn的最大值答案C解析由S50.又S6S7a70.由S7S8a80，因此，S9S5a6a7a8a92(a7a8)0.二、填空题6数列an的前n项和为Sn，且Snn2n(nN*)，则通项an_.答案2n27等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是_答案5或6解析d0，a9a2a50，a60,0a7a8.当n5或6时，Sn取到最大值8在等差数列an中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n_.答案10解析由已知，a1a2a315，anan1an278，两式相加，得(a1an)(a2an1)(a3an2)93，即a1an31.由Sn155，得n10.三、解答题9已知f(x)x22(n1)xn25n7(1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列an，求证：an为等差数列；(2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成bn，求bn的前n项和(1)证明f(x)x(n1)23n8，an3n8，an1an3，an为等差数列(2)解bn|3n8|.当1n2时，bn83n，b15.Sn.当n3时，bn3n8，Sn5214(3n8)7.Sn10设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，且S120，S130.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由解(1)根据题意，有：整理得：解之得：d3.(2)da2a3a12a13，而S1313a70，a70，a60.数列an的前6项和S6最大