2022年高中数学 71《解析几何初步》学案 湘教版必修3

2022年高中数学 71解析几何初步学案 湘教版必修3一、高考考试大纲的要求： 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系. 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标. 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.二、基础知识填空：1.直线的倾斜角：在直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴（正方向）按_方向绕着交点旋转到_所成的角，叫做直线l的倾斜角。当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0O.倾斜角通常用表示，倾斜角的范围是_.2.直线的斜率：倾斜角的_值叫做直线的斜率。通常用字母k来表示，即k=_ 当倾斜角0o90o时，斜率k是_的，倾斜角越大，直线的斜率就_;当倾斜角90o180o时，斜率k是_的，倾斜角越大，直线的斜率就_;当倾斜角=90o时，直线的斜率_.3.过两点的直线斜率的计算公式：在l上任取两个不同的点P1(x1,y1)，P2(x2,y2).则直线l的斜率为k=_.4.直线方程的五种表达形式：（1）点斜式：已知直线l上的两点P(xo,yo)及斜率k，则的方程是_.（2）斜截式：已知直线l在y轴上的截距b及斜率k，则的方程是_.（3）两点式：已知直线l上的一点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则的方程是_.（4） 截距式：已知直线l在x轴、y轴上的截距分别为a、b，则的方程是_.（5）一般式：任何一条直线的方程都可以表示为如下形式_.5两条直线的位置关系：（1）设直线,直线，则_； _.（2）设直线,直线，则_； _.6.三个重要公式：（1）两点间的距离公式：已知两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则|AB|=_.（2）点到直线的距离公式：点P(xo,yo)到直线：Ax+By+C=0的距离为d=_.（3）两条平行直线间的距离公式: 两平行直线与之间的距离为d=_.三、例题选讲：例1（xx全国卷文）已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程为( )（A）4x2y5（B）4x2y5 （C）x2y5 （D）x2y5例2.(xx北京文、理)”m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的( )(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件例3.(xx全国卷III文、理)已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为( )（A）0 （B）-8 （C）2 （D）10 例4（xx上海春招） 已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形 面积的最小值为 四、基础训练：1.（xx春招上海）若直线的倾斜角为，则（ ）（A）等于0（B）等于（C）等于（D）不存在 2（xx浙江文、理）点(1，1)到直线xy10的距离是( )(A) (B) (C) (D)3（xx全国卷理）过点（1，3）且垂直于直线的直线方程为（ ）A B C D4（xx上海文、理）a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a1)y=a7平行且不重合的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件5（xx北京文）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（ ）A B C D五、巩固练习：1.（xx上海理）若直线与直线平行，则 2.（xx浙江文、理）直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是（ ）(A)x2y10 (B)2 xy10 （C）2 xy30 (D) x2y303.(xx春招北京、安徽文)直线()xy3和直线x()y2的位置关系是（ ）A相交不垂直B垂直C平行D重合 4（xx上海文）已知定点A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是 . 5.（xx北京理）若三点共线，则的值等于_ 6.(xx北京文)有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB=AC=13km，BC=10km.计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，（建立坐标系如图）（）若希望点P到三镇距离的平方和为最小， 点P应位于何处？（）若希望点P到三镇的最远距离为最小，点P应位于何处？ “解析几何初步”（第一课时）-直线与直线的方程（参考答案）三、例题选讲：例1. B 例2. B 例3. B 例4. B 四、基础训练：1-5 CDACB五、巩固练习：1. 2. D 3. B 4. 5. 6.本小题主要考查函数，不等式等基本知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. （）解：设P的坐标为（0，），则P至三镇距离的平方和为 所以，当时，函数取得最小值. 答:点P的坐标是（）解法一：P至三镇的最远距离为 由解得记于是 因为在上是增函数，而上是减函数. 所以时,函数取得最小值. 答:点P的坐标是 解法二：P至三镇的最远距离为 由解得记于是 函数的图象如图，因此，当时，函数取得最小值.答:点P的坐标是 解法三：因为在ABC中，AB=AC=13,且，所以ABC的外心M在线段AO上,其坐标为, 且AM=BM=CM. 当P在射线MA上，记P为P1；当P在射线MA的反向延长线上，记P为P2，这时P到A、B、C三点的最远距离为P1C和P2A，且P1CMC，P2AMA，所以点P与外心M重合时，P到三镇的最远距离最小.答:点P的坐标是