2022年高三数学专题复习 自选模块 理

2022年高三数学专题复习 自选模块 理1“复数与导数”模块(10分)(1)设i是虚数单位.是复数z的共轭复数若zi22z，求复数z.(2)设函数f(x)(aR)若f(x)在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；若f(x)在3，)上为减函数，求a的取值范围2“计数原理与概率”模块(10分)(1)若展开式中只有第六项的二项式系数最大，求展开式中的常数项(2)端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个求三种粽子各取到1个的概率；设X表示取到的豆沙粽个数，求X分别取0，1，2的概率自选模块1解(1)设zabi，a，bR，代入zi22z，整理得：(a2b2)i22a2bi，则解得因此z1i.(2)对f(x)求导得f(x)，因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，即a0.当a0时，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1)，从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(x1)，化简得3xey0.由知f(x).令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0解得x1，x2.当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数；当x1xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为增函数；当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数由f(x)在3，)上为减函数，知x23，解得a，故a的取值范围为.2解(1)依题意知：n10，Tr1C()10rC2rx5r，令5r0，得r2，常数项为C22180.(2)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A).P(X0)，P(X1)，P(X2).