2022年高三数学专题复习 专题六 导数过关提升 理

2022年高三数学专题复习 专题六 导数过关提升 理一、选择题1设曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a() A0 B1C2 D32函数yx2ln x的单调减区间是()A(1，1 B(0，1C1，) D(0，)3(xx鲁迅中学模拟)已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数yf(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示，则下列说法中不正确的是()A当x时函数取得极小值Bf(x)有两个极值点C当x2时函数取得极小值D当x1时函数取得极大值4若0x1x21，则()Aex2ex1ln x2ln x1Bex2ex1ln x2ln x1Cx2ex1x1ex2Dx2ex1x1ex25当x2，1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A5，3 B.C6，2 D4，36(xx学军中学模拟)设函数f(x)，若函数f(x)的极值点x0满足x0f(x0)xm2，则实数m的取值范围是()A(，0)B(，0)(2，)C.D(0，2)7定义一种运算(a，b)*(c，d)adbc，若函数f(x)*(cos x，x2)，设f(x)为函数f(x)的导函数，则f(x)的大致图象是()8(xx镇海中学模拟)已知定义在R上的函数g(x)的导函数为g(x)，满足g(x)g(x)1的解集为()A(2，) B(0，)C(，0) D(，2)第卷(非选择题)二、填空题9曲线ye5x2在点(0，3)处的切线方程为_10已知函数f(x)aln xx在区间2，3上单调递增，则实数a的取值范围是_11若函数f(x)x36bx3b在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是_12设P为曲线C：f(x)x2x1上的点，曲线C在点P处的切线斜率的取值范围是1，3，则点P的纵坐标的取值范围是_13若函数f(x)ln xax22x(a0)存在单调递减区间，则实数a的取值范围是_14(xx湖南高考改编)某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为_(材料利用率)15(xx四川高考)已知函数f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR)对于不相等的实数x1，x2，设 m，n，现有如下命题：对于任意不相等的实数x1，x2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)三、解答题16(xx台州中学模拟)已知f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围17(xx北京高考)设函数f(x)kln x，k0.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，上仅有一个零点18(xx安徽高考)设函数f(x)x2axb.(1)讨论函数f(sin x)在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；(2)记f0(x)x2a0xb0，求函数|f(sin x)f0(sin x)|在上的最大值D；(3)在(2)中，取a0b00，求zb满足D1时的最大值19(xx广东高考)设a1，函数f(x)(1x2)exa.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)在(，)上仅有一个零点；(3)若曲线yf(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m，n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点)，证明：m 1.20(xx嘉兴一中三模)已知函数f(x)x(ln xax)(aR)，g(x)f(x)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线3xy10平行，求实数a的值；(2)若函数F(x)g(x)x2有两个极值点x1，x2，且x1x2，求证：f(x2)10；当x(1，2)时，f(x)0，所以f(x)有两个极值点1和2，且当x2时函数取得极小值，当x1时函数取得极大值只有A不正确4CA，B中构造函数f(x)exlnx，f(x)ex，在(0，1)上有零点，故A，B错；C，D中令g(x)，g(x)0，g(x)在(0，1)单调递减，又x2x1，故选C.5C当x0时，ax3x24x30变为30恒成立，即aR.当x(0，1时，ax3x24x3，a，a.设(x)，(x)0，(x)在(0，1上递增，(x)max(1)6.a6.当x2，0)时，a，a.仍设(x)，(x).当x2，1)时，(x)0，当x(1，0)时，(x)0.当x1时，(x)有极小值，即为最小值而(x)min(1)2，a2.综上知6a2.6C由f(x)，得f(x)x，又x0是f(x)的极值点，f(x0)0，解之得x0，因此x0f(x0)xmx，所以m2，解之得0m.7Af(x)x2cos x，则f(x)xsin x，f(x)为奇函数，排除选项B，D.又f(x)cos x，令cos x0，则x2k，kZ.当0x时，f(x)cos x0.函数yf(x)在内是减函数，图象A适合8C 令F(x)1，则F(x)g(x)g(x).g(x)g(x)0，F(x)0的解集为(，0)95xy30y5e5x，k5e05，切线方程为y35x，即5xy30.102，)f(x)aln xx.f(x)1.又f(x)在2，3上单调递增，10在x2，3上恒成立，a(x)max2，a2，)11.f(x)3x26b，若f(x)在(0，1)内有极小值，只需f(0)f(1)0，即6b(36b)0，解得0b.12.设P(x0，y0)，则f(x)2x1.12x013，即0x02.y0f(x0)xx01，x00，2，y03，故点P的纵坐标的取值范围是.13(1，0)(0，)对函数f(x)求导，得f(x)(x0)依题意，得f(x)0在(0，)上有解，44a0且方程ax22x10至少有一个正根，a1，又a0，1a0.14.该三视图对应的几何体为底面半径为1，高为2的圆锥如图，设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，上、下底面中心分别为O1，O2，上方截得的小圆锥的高为h，底面半径为r，则a2b24r2.由三角形相似，得，即，则h2r.长方体的体积为Vabcab(22r)(22r)2r2(22r)4r24r3(当且仅当ab时取等号，且0r1)设y4r24r3(0r0，得0r.由y0，得r0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)无最大值；当a0时，f(x)在x取得最大值，最大值为flnaln aa1.因此f 2a2等价于ln aa10.令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)0；当a1时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0，1)17(1)解函数的定义域为(0，)由f(x)kln x(k0)得f(x)x.由f(x)0解得x(负值舍去)f(x)与f(x)在区间(0，)上的变化情况如下表：所以，f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，)f(x)在x处取得极小值f().(2)证明由(1)知，f(x)在区间(0，)上的最小值为f().因为f(x)存在零点，所以0，从而ke，当ke时，f(x)在区间(1，)上单调递减，且f()0，所以x是f(x)在区间(1，上的唯一零点当ke时，f(x)在区间(0，)上单调递减，且f(1)0，f()0，所以f(x)在区间(1，上仅有一个零点综上可知，若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，上仅有一个零点18解(1)f(sin x)sin2 xasin xbsin x(sin xa)b，x.f(sin x)(2sin xa)cos x，x.因为x0，22sin x2.a2，bR时，函数f(sin x)单调递增，无极值a2，bR时，函数f(sin x)单调递减，无极值对于2a2，在内存在唯一的x0，使得2sin x0a.xx0时，函数f(sin x)单调递减；x0x时，函数f(sin x)单调递增；因此，2a2，bR时，函数f(sin x)在x0处有极小值，f(sin x0)fb.(2)x时，|f(sin x)f0(sin x)|(a0a)sin xbb0|aa0|bb0|.当(a0a)(bb0)0时，取x，等号成立当(a0a)(bb0)1，f(0)2aeaa2aaa0，f(0)f(a)0，则m0，g(m)在(0，)上增令g(x)0，则m0)，函数F(x)g(x)x2有两个极值点x1，x2且x10，a1.当0xx2时，h(x)0，F(x)0.当x1xx2时，h(x)0，F(x)0.所以F(x)在(0，x1)与(x2，)上是增函数，在区间(x1，x2)上是减函数因为h(1)22a0，所以0x11a1时，s(x)0，s(x)在(1，)上单调递减，从而函数s(x)在(a，)上单调递减，s(x)s(a)s(1)10，即f(x)0，所以f(x)在区间(1，)上单调递减故f(x)f(1)10.又1ax2，因此f(x2)1.当0x0，得0x.由s(x)0，得x1，所以s(x)在上单调递增，s(x)在上单调递减，s(x)slnf(1)1，x1(0，1)，从而有f(x1)1.综上可知：f(x2)1f(x1)