2022年高三数学专题复习 中档题满分练（4）文

2022年高三数学专题复习 中档题满分练（4）文1设向量a(2，sin )，b(1，cos )，为锐角(1)若ab，求sin cos 的值；(2)若ab，求sin的值2.如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PCAD，底面ABCD为梯形，ABDC，ABBC，PAABBC，点E在棱PB上，且PE2EB.(1)求证：平面PAB平面PCB；(2)求证：PD平面EAC.3如图，椭圆1(ab0)的上，下两个顶点分别为A，B，直线l：y2，点P是椭圆上异于点A，B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为k1，BP所在的直线的斜率为k2.若椭圆的离心率为，且过点A(0，1)(1)求k1k2的值；(2)求MN的最小值；(3)随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由4某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计xx年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：P(x)x(x1)(412x)(x12且xN*)(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式；(2)若第x月的销售量g(x)(单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e6403)中档题满分练(四)1解(1)因为ab2sin cos ，所以sin cos .所以(sin cos )212sin cos .又因为为锐角，所以sin cos .(2)法一因为ab，所以tan 2.所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2.所以sinsin 2cos 2 .法二因为ab，所以tan 2.又为锐角，所以sin ，cos .因此sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2.所以sinsin 2cos 2 .2证明(1)PA底面ABCD，BC平面ABCD，PABC，又ABBC，PAABA，BC平面PAB.又BC平面PCB，平面PAB平面PCB.(2)PA底面ABCD，又AD平面ABCD，PAAD.又PCAD，又PCPAP，AD平面PAC，又AC平面PAC，ACAD.在梯形ABCD中，由ABBC，ABBC，得BAC，DCABAC.又ACAD，故DAC为等腰直角三角形DCAC(AB)2AB.连接BD，交AC于点M，连接EM，则2.在BPD中，2，PDEM又PD平面EAC，EM平面EAC，PD平面EAC.3解(1)因为e，b1，解得a2，所以椭圆C的标准方程为y21.设椭圆上点P(x0，y0)，有y1，所以k1k2.(2)因为M，N在直线l：y2上，设M(x1，2)，N(x2，2)，由方程y21知，A(0，1)，B(0，1)，所以kBMkAN，又由(1)知kANkBMk1k2，所以x1x212，不妨设x10，则x20，则MN|x1x2|x2x1x224，所以当且仅当x2x12时，MN取得最小值4.(3)设M(x1，2)，N(x2，2)，则以MN为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(y2)20，即x2(y2)212(x1x2)x0，若圆过定点，则有x0，x2(y2)2120，解得x0，y22，所以，无论点P如何变化，以MN为直径的圆恒过定点(0，22)4解(1)当x1时，f(1)P(1)39.当x2时，f(x)P(x)P(x1) x(x1)(412x)(x1)x(432x) 3x(14x)f(x)3x242x(x12，xN*)(2)设月利润为h(x)，h(x)q(x)g(x) h(x)当1x6时，h(x)0，当6x7时，h(x)0，n(x)在1，6上单调递增，在(6，7)上单调递减，当1x7且xN*时，h(x)max30e612 090，当7x8时，h(x)0，当8x12时，h(x)0，当7x12且xN*时，h(x)maxh(8)2 987.综上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大月利润约为12 090元