2022年高三数学专题复习 专题五 解析几何模拟演练 理

2022年高三数学专题复习 专题五 解析几何模拟演练 理一、选择题1(xx浙江名校联考)过点(3，1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy302(xx台州模拟)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点若4，则|QF|()A. B.C3 D23(xx瑞安模拟)等轴双曲线x2y2a2(a0)的左、右顶点分别为A、B，P是双曲线上在第一象限内的一点，若直线PA，PB的倾斜角分别为，且2，那么的值是()A. B.C. D.4(xx湖州模拟)已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m，0)，B(m，0)(m0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6C5 D45(xx大庆质检)如图，已知椭圆C的中心为原点O，F为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|OF|且|PF|4，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.16(xx石家庄质检)已知抛物线y28x与双曲线y21的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|5，则该双曲线的渐近线方程为()A5x3y0 B3x5y0C4x5y0 D5x4y0二、填空题7(xx北京东城调研)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为_8(xx杭州高级中学三模)已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与圆(x2)2(y3)28相外切，则圆C的方程为_9(xx石家庄质检)抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点O是坐标原点，过点O、F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36，则抛物线方程为_三、解答题10(xx绍兴一中模拟)椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2，0)，且短轴长与长轴长的比是.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(m，0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围11(xx萧山中学模拟)在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点且与直线x相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)设P是曲线E上的动点，点B，C在y轴上，PBC的内切圆的方程为(x1)2y21，求PBC面积的最小值12(xx北仑中学三模)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点O为坐标原点，椭圆C与曲线|y|x的交点分别为A，B(A在第四象限)，且.(1)求椭圆C的标准方程；(2)定义：以原点O为圆心，为半径的圆称为椭圆1的“伴随圆”若直线l交椭圆C于M，N两点，交其“伴随圆”于P，Q两点，且以MN为直径的圆过原点O.证明：|PQ|为定值经典模拟演练卷1A易知点A(1，1)是一个切点由圆的几何性质，过点(3，1)、(1，0)的直线与直线AB垂直kAB2.所以直线AB的方程为y12(x1)，即2xy30.2C如图所示，过点Q作直线l的垂线，垂足为E.由4，得4.所以.由抛物线C：y28x知|AF|p4，|EQ|3，根据抛物线定义，|FQ|EQ|3.3A由2，得APB，则|PB|AB|2a，设P(x，y)xa2acos ，y2asin ，则P(a2acos ，2asin )，代入双曲线方程(a2acos )2(2asin )2a2，cos 2cos 0.2cos2cos 10，则cos ，cos 1(舍去)，故.4B由APB90，知点P在以线段AB为直径的圆上，设该圆的圆心为O，则O(0，0)，半径rm，由圆的几何性质，当圆C与圆O相内切时，圆的半径取得最大值|OC|m1，m6.故m的最大值为6.5B设椭圆C的右焦点为F，连接PF.在PFF中，|OP|OF|OF|2，知FPF90.又|PF|4，|PF|2|FF|2|PF|2(4)24264，则|PF|8，因此2a|PF|PF|12，a6.由c2，得b2a2c2362016，故椭圆C的方程为1.6A依题意，不妨设点M在第一象限，且M(x0，y0)，由抛物线定义，|MF|x0，得5x02.x03，则y24，所以M(3，2)，又点M在双曲线上，241，则a2，a，因此渐近线方程为x2y20，即5x3y0.7y2x由题意知：15，则2，所以渐近线的方程为y2x.8(x1)2y22由题设，圆C的圆心C(1，0)，设半径为r，又圆C与圆C：(x2)2(y3)28相外切，|CC|2r.又|CC|3，则r，故所求圆C的方程为(x1)2y22.9y216x由抛物线C：y22px(p0)，知焦点F，准线x，设满足条件的圆心为C，圆的半径为r.由r236，得r6.又圆C与抛物线的准线x相切，6，p8.故抛物线方程为y216x.10解(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由焦点F(2，0)知c2.a24b2，又，联立，得a216，b212.所以椭圆C的方程为1.(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1.故4x4.由点M(m，0)在椭圆的长轴上，则4m4.由(xm，y)，所以|2(xm)2y2(xm)212x22mxm212(x4m)2123m2.当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点当x4时，|2取得最小值由于x4，4，故4m4，则m1，由，知，实数m的取值范围是1，411解(1)动圆过点且与直线x相切，动圆的圆心到定点的距离等于到定直线x的距离根据抛物线定义，圆心的轨迹方程为y22x.(2)设点P(x0，y0)，B(0，b)，C(0，c)，则直线PB的方程为(y0b)xx0yx0b0，又PBC的内切圆方程为(x1)2y21，圆心(1，0)到直线PB的距离为1.则1，整理得(x02)b22y0bx00，同理，得(x02)c22y0cx00，因此，b，c是方程(x02)x22y0xx00的两根，所以bc，bc.依题意，得bc2.则(bc)2，因为y2x0，所以|bc|.因此PBC的面积S|bc|x0|x02(x02)4248，当且仅当x022，即x04时上式等号成立故PBC面积的最小值为8.12(1)解由椭圆的对称性，知点A、B关于x轴对称依题意，设点A(x，x)，B(x，x)，则(0，2x)由(x，x)(0，2x)，且x0.2x2，x，因此B，代入椭圆方程，得1.又e，联立，得b21，a23.所以椭圆C的标准方程为y21.(2)证明由题意可得“伴随圆”方程为x2y24，当直线l斜率不存在时，设l：xn，代入椭圆方程得M，N，由0得n，代入x2y24得y，所以|PQ|.当直线l斜率存在时，设l方程为ykxm(k，mR)且与椭圆的交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程组整理得(13k2)x26kmx3m230，36k2m24(13k2)(3m23)0，即m20成立则原点O到直线l的距离d，“伴随圆”的半径为2，|PQ|2，综合，知，|PQ|为定值.