2022年高三数学专题复习 中档题满分练（3）理

2022年高三数学专题复习 中档题满分练（3）理1已知向量a(2sin x，cos x)，b(cos x，2cos x)，f(x)ab1.(1)求函数f(x)的最小正周期，并求当x时f(x)的取值范围；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若g1，a2，bc4，求ABC的面积2.如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC60，PAAC1，PBPD，点E在PD上，且PE2ED.(1)求二面角PACE的大小；(2)试在棱PC上确定一点F，使得BF平面AEC.3(xx杭州模拟)已知函数f(x)x2(a1)x4(a5)，g(x)ax2x5，其中aR.(1)若函数f(x)，g(x)存在相同的零点，求a的值(2)若存在两个正整数m，n，当x0(m，n)时，有f(x0)0与g(x0)0同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围4(xx无锡质检)各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知点(an1，an)(nN*，n2)在函数y3x的图象上，且S480.(1)求数列an的通项公式；(2)在an与an1之间插入n个数，使这n2个数组成公差为dn的等差数列，设数列的前n项和为Pn.求Pn；若16Pn成立，求n的最大正整数值中档题满分练(三)1解(1)f(x)ab12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sinf(x)的最小正周期T.当x时，2x，sin，因此f(x)的取值范围是，2(2)依题意，g(x)f2sin2cos 2x.由g1，得2cos A1，cos A，0A，A，在ABC中，a2b2c22bccos A(bc)23bc，4423bc，则bc4，故SABCbcsin A4sin.2解(1)底面ABCD是菱形，ABC60，ABADAC1，在PAB中，由PA2AB22PB2，知PAAB.同理，PAAD，且ABADA，PA平面ABCD.建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0)，B，C，P(0，0，1)，D(0，1，0)，E.，.设平面ACE的法向量为n(x，y，z)，则即取y，则n(1，2)同理，平面ACP的一个法向量为m，cosn，m，n，m60.故二面角PACE的大小为60.(2)设 (01)，由BF平面AEC，知n，(1)1(1)()(1)20，解得.当点F是棱PC的中点时，BF平面AEC.3解(1)解方程x2(a1)x4(a5)0得：x4，或xa5，由函数f(x)，g(x)存在相同的零点，则4，或a5为方程ax2x50的根，将4代入ax2x50：得16a90，解得：a，将a5代入ax2x50得：a310a224a0，解得：a6，或a4，或a0，综上a的值为，或6，或4，或0.(2)令f(x)0，则4x0，即a5，即N(0，a5)，令g(x)0，即ax2x50的解集为M，则由题意得区间(m，n)MN.当a0，故只能g(a5)a(a5)214，或a5，所以4a0，此时na55.正整数m，n，m0时，因为g(0)50，所以g(a5)a(a5)210，故无解，综上，n的最大值为4，a的取值范围是1a.4解(1)依题意，an3an1(nN*，n2)，数列an为等比数列，且公比q3.又S480，a12.因此数列an的通项公式an23n1.(2)由(1)知，an123n，依题意，dn，.Pn，(*)则Pn，(*)(*)(*)，Pn.Pn.16Pn1515，解不等式15，3n81，则n4.所以n的最大正整数为4.