2022年高中数学 2-3-2抛物线的几何性质同步练习 新人教B版选修1-1

2022年高中数学 2-3-2抛物线的几何性质同步练习 新人教B版选修1-1一、选择题1P(x0，y0)是抛物线y22px(p0)上任一点，则P到焦点的距离是()A|x0| B|x0|C|x0p| D|x0p|答案B解析利用P到焦点的距离等于到准线的距离，当p0时，p到准线的距离为dx0；当p0)，又准线方程为x7，p14.3抛物线y24px(p0)的焦点为F，准线为l，则p表示()AF到l的距离 BF到y轴的距离CF点的横坐标 DF到l的距离的答案B解析设y22px(p0)，p表示焦点到准线的距离，又2p4p，p，故p表示焦点到y轴的距离4(xx陕西文，9)已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()A. B1C2 D4答案C解析本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系抛物线y22px(p0)的准线方程是x，由题意知，34，p2.5设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A， B2,2C1,1 D4,4答案C解析由题意可知，y28x的准线为x2，所以Q点的坐标为(2,0)，设直线l的方程为yk(x2)(斜率显然存在)，联立得k2x24(k22)x4k20，所以k0时，直线与抛物线的交点为(0,0)时，k0，4(k22)24(4k2)k201k1，且k0，综上可知1k1，应选C.6设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k，2)与F点的距离为4，则k的值是()A4 B4或4C2 D2或2答案B解析由题意，设抛物线的标准方程为：x22py，由题意得，24，p4，x28y.又点(k，2)在抛物线上，k216，k4.7抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(5，2)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为()Ay22x By24xCy22x Dy24x或y236x答案B解析由题意，设抛物线的标准方程为：y22px(p0)，由题意，得56，p2，抛物线方程为y24x.8直线ykx2交抛物线y28x于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则k()A2或2 B1C2 D3答案C解析由得k2x24(k2)x40，则4，即k2.9与y轴相切并和圆x2y210x0外切的动圆圆心的轨迹为()A圆 B抛物线和一条射线C椭圆 D抛物线答案B解析如图，设动圆圆心坐标为(x，y)，由题意得y0(x0)上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点的横坐标是_答案1或9解析设抛物线上一点M坐标为(x0，y0)由题意，得y06，x010，又y2px0，解得x01或9.12抛物线y216x上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是_答案(2，4)解析设抛物线y216x上的点P(x，y)由题意，得(x4)2x2y2x216x，x2，y4.13抛物线y24x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为_答案2解析由题意，设A点坐标为(x,2)，则x3，又焦点F(1,0)，焦点到AB的距离为2.14已知F为抛物线y22ax(a0)的焦点，点P是抛物线上任一点，O为坐标原点，以下四个命题：(1)FOP为正三角形(2)FOP为等腰直角三角形(3)FOP为直角三角形(4)FOP为等腰三角形其中一定不正确的命题序号是_答案(1)(2)解析抛物线上的点到焦点的距离最小时，恰好为抛物线顶点，(1)错误若FOP为等腰直角三角形，则点P的横纵坐标相等，这显然不可能，故(2)错误三、解答题15根据下列条件写出抛物线的标准方程(1)焦点是F(3,0)(2)准线方程是x.(3)焦点到准线的距离是2.解析(1)设抛物线的标准方程为y22px(p0)，又焦点F(3,0)，p6，抛物线方程为y212x.(2)由题意，设抛物线的标准方程为y22px(p0)，又准线方程为x，p，抛物线方程为y2x.(3)焦点到准线的距离为2，抛物线的标准方程为y24x或x24y.16已知抛物线y24x，直线l过定点P(2,1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线满足下列条件：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点解析由题意得直线l的方程为y1k(x2)，由消去x得ky24y4(2k1)0，当k0时，由方程得y1，把y1代入y24x，得x，此时，直线l与抛物线只有一个公共点(，1)当k0时，方程的判别式为16(2k2k1)当0，即2k2k10，解得k1或k，此时方程只有一解，方程组只有一个解，直线l与抛物线只有一个公共点当0，即2k2k10，解得1k，所以1k且k0时，直线l与抛物线有两个公共点当0，解得k或k1，此时，直线l与抛物线没有公共点综上所述可知当k0或k1或k时，直线l与抛物线只有一个公共点；当1k且k0时，直线l与抛物线有两个公共点；当k时，直线l与抛物线没有公共点17已知抛物线y24x，直线xy30，求抛物线上的点到直线的最小距离解析设抛物线上任一点P的坐标为(x0，y0)，则y4x0，所以x0，所以P点的坐标为(，y0)，所以P到直线xy30的距离d，所以y02时，dmin，即抛物线上的点到直线的最小距离为.18已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于A，B两点(1)求证OAOB；(2)当AOB的面积等于时， 求k的值解析(1)证明：如图所示，由方程组消去x得ky2yk0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由根与系数的关系知y1y21.因为A，B在抛物线y2x上，所以yx1，yx2，yyx1x2，因为kOAkOB1，所以OAOB.(2)解：设直线AB与x轴交于点N，显然k0，所以点N的坐标为(1,0)，因为SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|ON|y1y2|，所以SOAB1，因为SOAB，所以，解得k.