2022年高一下学期期中考试 数学理 含答案

2022年高一下学期期中考试 数学理 含答案一、选择题：（每题5分，共12题，满分60分。）1设，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D 2. 已知是等比数列，则公比q=（ ）A.B.-2C.2D.3下列各组不等式中，同解的一组是（ ）A. BC D4 若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A B C D 5不等式的解集不可能是（ ） A B C D 6若实数a、b满足，则的最小值是（ ） A18 B6 C2 D27在等差数列中，则等于( )A91 B92 C93 D948不解三角形，下列判断正确的是()Aa4，b5，A30，有一解Ba5，b4，A60，有两解Ca，b，A120，有两解 Da，b，A60，无解9在ABC中，已知sinC2sin(BC)cosB，那么ABC一定是()A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形10对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中ac2bc2，则ab；若ab，cd，则；若ab，cd，则； ab，则其中正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 11.已知正数.，则的最小值为 （ ）A.6 B.5 C. D.12数列满足a1=1，则使得的最大正整数k为 A5 B7 C8 D10二、填空题：（每题5分，共4题，计20分.）13已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是_14如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sin C的值为_ 15已知数列中， .设则数列的通项公式为_ 16以下四个说法中错误的是_在中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若在满足，则为等腰三角形；数列首项为a，且满足，则数列是等比数列；函数的最小值为；已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于60或120 三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（10分）(1)解不等式： (2)已知，解关于的不等式 18. （12分）已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（）若，求的值；（）求不等式的解集. 19（12分）(本小题12分)某海轮以30 n mile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60方向，向北航行40 min后到达B点，测得油井P在南偏东30方向，海轮改为北偏东60的航向再行驶80 min到达C点，求P、C间的距离20.（12分）已知且（1）求的最小值;(2) 求的最小值。21（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C.(1)求角B的大小；(2)若ABC的面积为，且b，求ac的值；22（12分） 一、选择题：15CDBAD 610BCDBB 1112CD二、填空题： 4 14. 15. 16.三、解答题：17.(1) （2）解：不等式可化为，则原不等式可化为，故当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为18.解：（）得是以为首项，为公差的等差数列. （） 即，所求不等式的解集为 19.解：如图2，在ABP中，AB3020，APB30，BAP120，根据正弦定理，得：，BP20.在BPC中，BC3040. 由已知PBC90，PC20(n mile) 图2答：P、C间的距离为20 n mile.20。(1)当且仅当时取得最小值 （2）当且仅当时取得最小值921.(1)因为(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理，得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，即2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos Csin(CB)sin A.在ABC中，0A，sin A0，所以cos B.又因为0B，故B.(2)因为ABC的面积为，所以acsin B，所以ac3.因为b，b2a2c22accos B，所以a2c2ac3，即(ac)23ac3.所以(ac)212，所以ac2.22.