2022年高三数学专题复习 中档题满分练（2）文

2022年高三数学专题复习 中档题满分练（2）文1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2 cos Bsin(AB)sin Bcos B.(1)求cos A的值；(2)若a4，b5，求B和c.2.如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EFBD，ABEF.(1)求证：BF平面ACE；(2)求证：BFBD.3.如图(示意)，公路AM，AN围成的是一块顶角为的角形耕地，其中tan 2.在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3 km， km.现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积4.如图，已知椭圆C：y21，A、B是四条直线x2，y1所围成矩形的两个顶点(1)设P是椭圆C上任意一点，若mn，求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；(2)若M、N是椭圆C上两上动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求OMN的面积是否为定值，说明理由中档题满分练(二)1解(1)由2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos B，得cos(AB)1cos Bsin(AB)sin Bcos B.即cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，所以cos(ABB).因此，cos A.(2)由cos A，0A，得sin A，由正弦定理，有，a4，b5，所以sin B.由题知ab，则AB，故B.根据余弦定理有(4)252c225c，整理得c26c70，解得c1或c7(舍去)2.证明(1)设AC与BD交于O点，连接EO.正方形ABCD中，BOAB，又因为ABEF，BOEF，又因为EFBD，EFBO是平行四边形，BFEO，又BF平面ACE，EO平面ACE，BF平面ACE.(2)正方形ABCD中，ACBD，又因为正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，BD平面ABCD，平面ABCD平面ACEAC，BD平面ACE，EO平面ACE，BDEO，EOBF，BFBD.3解如图，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系因为tan 2，故直线AN的方程是y2x.设点P(x0，y0)因为点P到AM的距离为3，故y03.由P到直线AN的距离为，得，解得x01或x04(舍去)，所以点P(1，3)显然直线BC的斜率存在设直线BC的方程为y3k(x1)，k(2，0)，令y0，得xB1，由得yC.设ABC的面积为S，则SxByC1，由S0，得k或k3，当2k时，S0，S单调递减；当k0时，S0，S单调递增，所以当k，即AB5时，S取最小值15.所以当AB5 km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15 km2.4(1)证明易求A(2，1)，B(2，1)设P(x0，y0)，则y1.由mn，得所以(mn)21，即m2n2.故点Q(m，n)在定圆x2y2上(2)解设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则kOAkOB.平方得xx16yy(4x)(4x)，即xx4.因为直线MN的方程为(x2x1)y(y2y1)xx1y2x2y10，所以O到直线MN的距离为d，所以OMN的面积SMNd|x1y2x2y1| 1.故OMN的面积为定值1.