2022年高三第二次月考 数学理试题 含答案

2022年高三第二次月考 数学理试题 含答案数学(理科)试题一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 则=（ ）A BC D 2.若,则定义域为（ ）AB C D 3.已知幂函数的图象过点(),则的值为（ ）AB-CD4.设函数,则下列结论中正确的是（ ）AB CD5.已知集合;,则中所含元素的个数为( )ABC D6.使命题“对任意的”为真命题的一个充分不必要条件为（ ）AB C D7. 已知函数则（ ）ABCD 8.已知函数是定义在R上的增函数,函数的图像关于对称.若任意的,不等式恒成立,则当时, 的取值范围是（ ）A BCD9.已知函数在R上是单调函数,且满足对任意,都有,若则的值是（ ）A3B7C9D1210.设函数,则函数的零点的个数为（ ）A4 B5 C6 D7二填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上.11. 已知为奇函数,当时,则_.12.已知，那么= _.13.若函数,(且)的值域为R,则实数的取值范围是_;考生注意：1416题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14.如图所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3过C作圆的切线l，则点A直线l的距离AD=_ 15在极坐标系中，点A的极坐标是(，)，点P是曲线C：2sin 上与点A距离最大的点，则点P的极坐标是_16.若不等式|x1|x4|aa(4)对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知()若,求;()若,求实数a的取值范围.18. 已知函数,曲线在点处切线方程为.()求的值;()求的极大值 19.一个口袋中装有大小形状完全相同的张卡片,其中一张卡片上标有数字1,二张卡片上标有数字2,其余n张卡片上均标有数字3(), 若从这个口袋中随机地抽出二张卡片,恰有一张卡片上标有数字2的概率是,()求n的值() 从口袋中随机地抽出2张卡片,设表示抽得二张卡片所标的数字之和,求的分布列和关于的数学期望E 20.定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数; (I)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;()若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围;21.设函数.()求函数的单调递增区间;()若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围. 22. 设()若对一切恒成立,求的最大值.()设,且是曲线上任意两点,若对任意的,直线AB的斜率恒大于常数,求的取值范围;()求证:. 参考答案1-10:BAADD,CDBCD11.-2 12. 13. 14. 15. 16.17.解:()当a=1时, () 且 18.【解析】()=. 由已知得=4,=4,故,=8,从而=4,; ()由()知,=, =, 令=0得,=或=-2, 当时,0,当(-2,)时,0,f(x)=ex-a=0的解为x=lna. f(x)min=f(lna)=a-a(lna+1)=-alna, f(x)0对一切xR恒成立, -alna0,alna0,amax=1 (II)设是任意的两实数,且 ,故 不妨令函数,则上单调递增, ,恒成立 = 故 (III)由(1) 知exx+1,取x=,得1- 即 累加得