2022年高三数学专题复习 第二周规范练 理

2022年高三数学专题复习 第二周规范练 理题目8已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2n12p(nN*)(1)求p的值及数列an的通项公式；(2)若数列bn满足(3p)anbn，求数列bn的前n项和Tn.xx年_月_日(周一)题目9已知函数f(x)2sin xcos2cos xsin sin x(0b0)经过点(2，)，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过椭圆C左焦点的直线交椭圆于M、N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，m)，求m的取值范围xx年_月_日(周五)题目13设函数f(x)ln xax2bx.(1)当ab时，求函数f(x)的单调区间；(2)令F(x)f(x)ax2bx(0x3)，其图象上任意一点P(x0，y0)处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a0，b1时，方程f(x)mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围xx年_月_日(周六)题目14随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率xx年_月_日(周日)题目8解(1)由于Sn2n12p(nN*)，当n2时，anSnSn12n12p(2n2p)2n.又a1S142p，由于数列an为等比数列，aa1a3，即(42p)2324，解之得p1，因此ana1qn12n.(2)由(1)知，an2n，an12n1，又(3p)anbn2anbn，则2nbnn，所以bn.Tn，Tn，由得Tn 1，Tn2.题目9解(1)f(x)sin x(1cos )cos xsin sin xsin xcos cos xsin sin(x)因为f(x)在x处取得最小值sin()1，则sin 1，又0a，因此B或B，当B时，C(AB).当B时，C(AB).综上可知，角C或C.题目10解(1)函数f(x)x24|xa|由题意可得函数f(x)在1，1上不单调，当a1时，函数f(x)在1，1上单调递减，不满足条件当a1时，函数f(x)在1，1上单调递增，不满足条件，1a1，此时，函数f(x)在1，a上单调递减，在(a，1上单调递增故a的范围为(1，1)(2)对任意的x1、x21，1，都有|f(x1)f(x2)|k成立，设函数f(x)在1，1上的最大值为M(a)，最小值为m(a)，当a1时，函数f(x)在1，1上单调递减，M(a)f(1)4a5，m(a)f(1)4a3.当a1时，函数f(x)在1，1上单调递增，M(a)f(1)54a，m(a)f(1)4a3.1a1，函数f(x)在1，a上单调递减，在(a，1上单调递增，m(a)f(a)a2，M(a)maxf(1)，f(1)max54a，54a即当0a1时，M(a)54a，当1a0时，M(a)54a.综上可得， M(a)m(a)由对任意的x1，x21，1，|f(x1)f(x2)|k恒成立，可得kM(a)m(a)，故当a1或a1时，k8，当0a1时，ka24a59(a2)2，由9(a2)25，8)，可得k8；当10时，2k2，则0m；当k0时，2k2，则0m.所以m0或0m.综上所述，实数m的取值范围是.题目13解(1)依题意，知f(x)的定义域为(0，)，当ab时，f(x)ln xx2x，f(x)x.令f(x)0，解得x1或x2(舍去)当0x0；当x1时，f(x)0，所以m1，要使方程f(x)mx在区间1，e2上有唯一实数解，只需m1有唯一实数解，令g(x)1(x0)，g(x)，由g(x)0得0xe；g(x)e.g(x)在1，e上是增函数，在区间e，e2上是减函数，又g(1)1，g(e2)1，g(e)1，故m的取值范围是.题目14解(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为P.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.