2022年高三数学专题复习 第三周规范练 理

2022年高三数学专题复习 第三周规范练 理题目15在ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C；且b4，A，面积S2.(1)求a的值；(2)设f(x)2(cos Csin xcos Acos x)，将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到g(x)的图象，求g(x)的单调增区间xx年_月_日(周一)题目16已知函数f(x).(1)若f(x)k的解集为x|x2，求k的值；(2)对任意x0，f(x)t恒成立，求t的取值范围xx年_月_日(周二)题目17已知函数y3x的图象上有一点列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Pn(xn，yn)，其中数列xn为等差数列，满足x2，x5.(1)求点Pn的坐标；(2)若抛物线列C1，C2，Cn分别以点P1，P2，Pn为顶点，且任意一条的对称轴均平行于y轴，Cn与y轴的交点为An(0，n21)，记与抛物线Cn相切于点An的直线的斜率为kn，求数列前n项的和Sn.xx年_月_日(周三)题目18如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DPBQ(0b0)过点A，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线l交椭圆于A、B两点(1)求椭圆C的方程；(2)当F2AB的面积为时，求l的方程xx年_月_日(周五)题目20已知关于x的函数f(x)ln xa(x1)2(aR)(1)求函数f(x)在点P(1，0)处的切线方程；(2)若函数f(x)有极小值，试求a的取值范围；(3)若在区间1，)上，函数f(x)不出现在直线yx1的上方，试求a的最大值xx年_月_日(周六)题目21一个袋中有4个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个(1)求连续取两次都是白球的概率；(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，求连续取两次分数之和大于1分的概率xx年_月_日(周日)题目15解(1)在ABC中，b4，A，S2，Sbcsin A4c2，则c2，由余弦定理，a2b2c22bccos A164242cos12，a2.(2)由正弦定理，得.sin C.又由ca，得0Ckkx22x6k0.由已知x|x2是其解集，得kx22x6k0的两根是3，2.由根与系数的关系可知(2)(3)，即k.(2)x0，f(x)，当且仅当x时取等号由已知f(x)t对任意x0恒成立，故t，即t的取值范围是.题目17解(1)设数列xn的公差为d，则x5x23d，3d，则d1，x1.故xn(n1)(1)n，yn3xn3n.因此点Pn的坐标为Pn.(2)由题意，设Cn的方程为ya.将An(0，n21)代入上式，整理得(a1)0，a1.Cn的方程为：yx2(2n3)xn21.所以y2x2n3，由导数的几何意义，kny|x02n3.因此.题目18解以D为原点，射线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.由已知得B(2，2，0)，C1(0，2，2)，E(2，1，0)，F(1，0，0)，P(0，0，)BC(2，0，2)，(1，0，)，(1，1，0)(1)证明当1时，(1，0，1)，因为BC(2，0，2)，所以BC2，即BC1FP.而FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，故直线BC1平面EFPQ.(2)解设平面EFPQ的一个法向量为n(x，y，z)，则由可得于是可取n(，1)同理可得平面MNPQ的一个法向量为m(2，2，1)若存在，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角，则mn(2，2，1)(，1)0，即(2)(2)10，解得1.故存在1，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角题目19解(1)e，a2c，则b2a2c23c2，则椭圆C的方程为1.又椭圆C过点A，1，c21，c1，则a2，b.椭圆C的方程为1.(2) 由(1)知F1(1，0)，当l的倾斜角是时，l的方程为x1，交点A，B，此时SABF2|AB|F1F2|323，不合题意当l的倾斜角不是时，设l的斜率为k，则其直线方程为yk(x1)，由消去y得：(4k23)x28k2x4k2120，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，SF2ABSF1F2BSF1F2A|F1F1|(|y1|y2|)2|y1y2|k(x11)k(x21)|k|k|k|，又已知SF2AB，17k4k2180(k21)(17k218)0k210解得k1，故直线l的方程为y1(x1)，即xy10或xy10.题目20解(1)易知，f(x)2a(x1)，x0.f(1)1，且f(1)0.所以f(x)在点P(1，0)处的切线方程为yx1.(2)f(x)，x0.令g(x)2ax22ax1(x0)当a0时，f(x)0无实根，f(x)无极小值，当a0时，g(0)1，则g(x)0有唯一正实根，设为x0.当0x0，f(x)0；xx0时，g(x)0，f(x)0时，g(0)10.且函数g(x)图象关于x对称要使函数f(x)有极小值，则4a28a0，a2.此时g(x)0有两解x1，x2(不妨设x1x2)当x1xx2时，g(x)0，f(x)x2时，g(x)0，f(x)0.f(x)有极小值f(x2)综合知，实数a的取值范围为(2，)(3)依题意，当x1时，f(x)x1，即ln xa(x1)2x1.下面证明：ln xx1(x1)设h(x)ln x(x1)ln xx1(x1)则h(x)1而h(x)0，h(x)在1，)上递减故h(x)h(1)0，即ln xx1.当a0时，a(x1)20，则f(x)ln xx1.当a0时，取x1，则f(x)ln xa(x1)2lna(x1)ln 1x1x1，与题设矛盾因此a0，故a的最大值为0.题目21解(1)设2个白球分别为白1、白2，则有放回地连续取两次所包含的基本事件有(红，红)，(红，白1)，(红，白2)，(红，黑)，(白1，红)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白1，黑)，(白2，红)，(白2，白1)，(白2，白2)，(白2，黑)，(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以基本事件的总数为16.设事件A为“连续取两次都是白球”，则事件A所包含的基本事件有(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，共4种，所以，P(A).(2)法一由(1)知，连续取两次的事件总数为16，设事件B为“连续取两次分数之和为0分”则P(B)，设事件C为“连续取两次分数之和为1分”则P(C)，设事件D为“连续取两次分数之和大于1分”，则P(D)1P(B)P(C).法二设事件B为“连续取两次分数之和为2分”，则P(B)；设事件C为“连续取两次分数之和为3分”，则P(C)；设事件D为“连续取两次分数之和为4分”，则P(D)；设事件E为“连续取两次分数之和大于1分”，则P(E)P(B)P(C)P(D).