2022年高三数学上学期第四次月考试题 理

2022年高三数学上学期第四次月考试题 理 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，P=，则A B C D2命题“若x2+y2=0，x、yR，则x=y=0”的逆否命题是A若xy0，x、yR，则x2+y2=0 B若x=y0，x、yR，则x2+y20C若x0且y0，x、yR,则x2+y20 D若x0或y0，x、yR,则x2+y20 3在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则 等于A B C D 4设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为A B C D5将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 A B C D 6函数的零点个数为 A3 B2 C1 D0 7若函数的导函数为，且，则在上的单调增区间为A B C和 D和 8如果实数x、y满足关系，则的取值范围是A3，4 B 2，3 C D9在数列中，则A B C D10已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则A BC D11已知集合M=，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”给出下列四个集合：M=； M=；M=； M=其中是“垂直对点集”的序号是 A B C D12已知，函数，当，时，存在x,t使得成立，则a的最小值为 A4B3C2D1第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13点M是圆x2+y2=4上的动点，点N与点M关于点A（1，1）对称，则点N的轨迹方程是 .14设函数f(x)=log3(9x)log3(3x),x9,则f(x)的最小值为 .15抛物线的动弦的长为，则弦的中点到轴的最短距离为_。16对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数在区间上的最大值为2（1）求常数m的值；（2）在ABC中，角A、B、C所对的边是a、b、c，若，ABC面积为求边长a18（本小题满分12分）等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an与bn；(2)求.19(本小题满分12分). 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值20(本小题满分12分) 已知椭圆C：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切 (1)求椭圆C的方程； (2)设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA、MB交椭圆于A、B两点，设两直线的斜率分别为k1、k2，且k1+k2=4，证明：直线AB过定点(，-l)21（本小题满分12分） 设函数，其中 (1)若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值； (2)当时，设，讨论的单调性； (3)在(1)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑ADECB22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知中，D是外接圆劣弧AC上的点（不与点A、C重合），延长BD至E（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若，中BC边上的高为2+，求外接圆的面积23（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）若，解不等式；（2）如果，求的取值范围银川一中xx届高三年级第四次月考数学（理）答案一、选择题题号123456789101112答案ADADBBDDACDC13.(2)+(2)4 14.- 15 16.17解：（1） 函数在区间 上是增函数，在区间 上是减函数 当即时，函数在区间上取到最大值 此时，得 （2） ，解得（舍去）或 ， 面积为 即 由和解得 18.解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1.依题意有解得故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)Sn35(2n1)n(n2)，所以(1)(1).19.解：（1）直线的方程是，与联立，从而有所以由抛物线定义得从而抛物线方程为（2）由，可得，从而代入得从而分设，又即.解得20、解（I）等轴双曲线离心率为21.（1）令，则， 关于的对称点为（1，0），由题知. （2），定义域为， . 则，当时，0,此时在上单调递增， 当时，由得由得此时在上为增函数，在为减函数， 综上当时，在上为增函数，时，在上为增函数，在为减函数. （3）由条件（1）知.假设曲线上存在两点、满足题意，则、两点只能在轴两侧，设则POQ是以为直角顶点的直角三角形，,即.（1）当时，此时方程为化简得.此方程无解，满足条件的、两点不存在. （2）当时，方程为即设则显然当时即在(2，+)为增函数，的值域为即(0，+)当时方程总有解.ADECBOHF综上若存在、两点满足题意，则的取值范围是(0，+). 22解：（）如图，设为延长线上一点，四点共圆，又，且对顶角，故即的延长线平分（）设为外接圆圆心，连接交于，则连接由题意设圆半径为，则，得，外接圆面积为23.答案：解：（）由得从而的直角坐标方程为，即时，所以时，所以（）点的直角坐标为（2，0），点的直角坐标为所以点的直角坐标为，则点的极坐标为所以直线的极坐标方程为24.答案：解：（）当时，由，得，（）时，不等式化为，即不等式组的解集为（）当时，不等式化为，不可能成立不等式组的解集为（）当时，不等式化为，即不等式组的解集为综上得，的解集为（）若，不满足题设条件若的最小值为若的最小值为所以的充要条件是，从而的取值范围为