2022年高三上学期期末考试 数学理 含答案

上传人:xt****7 文档编号:105094132 上传时间:2022-06-11 格式:DOC 页数:8 大小:114.52KB
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资源描述
2022年高三上学期期末考试 数学理 含答案说明: 一、本试卷分为第I卷和第II卷第I卷为选择题;第II卷为非选择题,分为必考和选考两部 分 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题 三、做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动,用 橡皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案 四、考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回,第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求(1)函数的定义域为(A)0,3 (B)1,3(C)1,+) (D)3,+)(2)某品牌空调在元旦期间举行促销活动,下面的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位:台),则销售量的中位数是 (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16(3)k0),过点C(一2,0)的直线交抛物线于A,B两点,坐标原点为O, (I)求抛物线的方程; ( II)当以AB为直径的圆与y轴相切时,求直线的方程(21)(本小题满分12分) 己知函数,直线与曲线切于点且与曲线y=g(x)切于点(1,g(1) (I)求a,b的值和直线的方程 ( II)证明: 请考生在第(22),(23),(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(22)(本小题满分1 0分)选修4-1:几何证明选讲 如图,四边形么BDC内接于圆,BD= CD,过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点(I)求证:EAC2DCE;( II)若BDAB,BCBE,AE2,求AB的长(23)(本小题满分10)选修44;坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为,斜率为的直线交y轴于点E(0,1). (I)求C的直角坐标方程,的参数方程; ( II)直线与曲线C交于A、B两点,求|EA|+|EB |。(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数的最小值为a (I)求a; ( II)已知两个正数m,n满足m2+n2=a,求的最小值参考答案一、 选择题:A卷:BCAABCAABDDCB卷:ACADBAACBDCD二、填空题:(13)1i(14)5(15)8(16)1三、解答题:(17)解:()由正弦定理得sinCsinBsinBcosC,又sinB0,所以sinCcosC,C45因为bcosC3,所以b36分()因为SacsinB,csinB3,所以a7据余弦定理可得c2a2b22abcosC25,所以c512分(18)解:PADEByzxC()证明:因为PA底面ABCD,所以PACD,因为PCD90,所以PCCD,所以CD平面PAC,所以CDAC4分()因为底面ABCD是平行四边形,CDAC,所以ABAC又PA底面ABCD,所以AB,AC,AP两两垂直如图所示,以点A为原点,以为x轴正方向,以|为单位长度,建立空间直角坐标系则B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,1),D(1,1,0)设(0,1,1),则 (0,1),又DAE60,则cos,即,解得8分则(0,),(1,),所以cos,因为0,所以又,故二面角B-AE-D的余弦值为12分(19)解:()设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A,B,C,D则P(A),P(B),P(C),P(D)设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M,则MBCDACDABDABC则P(M)5分()的可能取值为0,1,2,3,4P(0),P(1),P(2),P(3),P(4)的分布列为:01234pE(x)0123412分(20)解: ()设l:xmy2,代入y22px,得y22pmy4p0(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y22pm,y1y24p,则x1x24因为12,所以x1x2y1y212,即44p12,得p2,抛物线的方程为y24x5分()由()(*)化为y24my80y1y24m,y1y286分设AB的中点为M,则|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24, 又|AB| y1y2|,由得(1m2)(16m232) (4m24)2,解得m23,m所以,直线l的方程为xy+20,或xy+2012分(21)解:()f(x)aex2x,g(x)cosb,f(0)a,f(0)a,g(1)1b,g(1)b,曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线为yaxa,曲线yg(x)在点(1,g(1)处的切线为yb(x1)1b,即ybx1依题意,有ab1,直线l方程为yx14分()由()知f(x)exx2,g(x)sinx5分设F(x)f(x)(x1)exx2x1,则F(x)ex2x1,当x(,0)时,F(x)F(0)0;当x(0,)时,F(x)F(0)0F(x)在(,0)单调递减,在(0,)单调递增,故F(x)F(0)08分设G(x)x1g(x)1sin,则G(x)0,当且仅当x4k1(kZ)时等号成立10分由上可知,f(x)x1g(x),且两个等号不同时成立,因此f(x)g(x)12分(22)解:()证明:因为BDCD,所以BCDCBD因为CE是圆的切线,所以ECDCBD所以ECDBCD,所以BCE2ECD因为EACBCE,所以EAC2ECD5分()解:因为BDAB,所以ACCD,ACAB因为BCBE,所以BECBCEEAC,所以ACEC由切割线定理得EC2AEBE,即AB2AE( AEAB),即AB22 AB40,解得AB110分(23)解:()由2(cossin),得22(cossin),即x2y22x2y,即(x1) 2(y1) 22l的参数方程为(t为参数, tR)5分()将代入(x1) 2(y1) 22得t2t10,解得,t1,t2,则|EA|EB| t1| t2|t1t2|10分(24)解:()f(x)当x(,0时,f(x)单调递减,当x0,)时,f(x)单调递增,所以当x0时,f(x)的最小值a15分()由()知m2n21,由m2n22mn,得mn,则22,当且仅当mn时取等号所以的最小值为210分注:如有其他答案,请参考评分标准给分
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