2022年高一数学 增效减负 直线方程的两点式、截距式教学案

2022年高一数学 增效减负 直线方程的两点式、截距式教学案高一数学备课组教学目标（1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；（2）能够根据条件熟练地求出直线的方程教学重点直线方程的两点式、截距式的推导及适用范围教学难点根据条件熟练地求出直线的方程教学过程一、问题情境1情境：能否根据我们已经学过的直线的点斜式、斜截式方程求出符合下列条件的直线方程（学生活动）：（1）直线经过点，；（2）直线经过点，；（3）直线经过点，； （4）直线经过点， 答（1）；（2）；（3）；（4）2问题：我们知道已知直线的斜率及其上的一个点，或已知直线的斜率及其在轴上的截距能求出直线方程；如果已知直线经过两个点，或已知直线的在轴上的截距和在轴上的截距如何求直线方程？二、建构数学1两点式已知直线经过两点，求直线的方程。解：直线经过两点，斜率，代入点斜式得：，当时，方程可写成说明：（1）以上方程是由直线上的两点确定，叫做直线方程的两点式； （2）两点式方程适用范围是，2思考：（1）方程的左右两边各具有怎样的几何意义？它表示什么图形？（2）方程和方程表示同一图形吗？解：（1）左边表示直线上动点与定点连线的斜率，右边表示直线上定点与定点连线的斜率，它表示的图形是直线除去点；（2）方程表示的图形是直线除去点，方程表示的图形是一条直线三、数学运用例1已知直线与轴的交点，与轴的交点，其中，求直线的方程解：经过两点，代入两点式得：，即说明：（1）以上方程是由直线在轴与轴上的截距确定，叫做直线方程的截距式； （2）截距式方程适用范围是例2三角形的顶点是、，求这个三角形三边所在直线方程。解：直线过，两点， 由两点式得：， 整理得，直线过，斜率， 由点斜式得：，整理得：，直线过，两点，由截距式得：，整理得：例3求经过点且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程。解：设直线在轴与轴上的截距分别为，当时，设直线方程为，直线经过点， ，或，直线方程为 或；当时，则直线经过原点及，直线方程为 ，综上，所求直线方程为 或或 例4 学案57页例3 2练习：学案第58页随堂训练1、2、3题四、回顾小结：1直线的两点式、截距式方程及适用范围；2如何根据条件选用恰当的形式熟练地求出直线的方程五、课外作业：课本第77页练习第3题、第79页第3、5、6、7题