2022年高三数学一轮总复习 专题九 不等式（含解析）

2022年高三数学一轮总复习 专题九 不等式（含解析）抓住4个高考重点重点1 不等式性质的应用1.不等式性质的应用策略（1）应用不等式性质时必须弄清楚前提条件；（2）“不等式取倒数”的性质：2.利用性质求数（式）的取值范围的方法应用不等式的性质求多个变量线性组合的范围问题时，由于变量间相互制约，在“取等号”的条件上会有所不同，故解此类问题要特别小心.一般来说，可采用整体换元或待定系数法解决.3.比较实数大小的方法（1）作差比较法 （2）作商比较法高考常考角度角度1 下面四个条件中，使成立的充分而不必要条件是（ A ）A. B. C. D. 解析：选择项为条件，即寻找命题使且推不出，逐项验证可选A角度2设实数满足则的最大值是 解析：考查不等式的基本性质，等价转化思想。由已知得，的最大值是.重点2 一元二次不等式及其解法1.一元二次不等式或的解法2.分式不等式的解法3.高次不等式的解法4.含参数不等式的解法高考常考角度角度1不等式的解集是（ D ）A B C D解析：或，则不等式的解集为,故选D角度2已知函数,则满足不等式的的范围是_.解析：本题以分段函数为载体，考查分段函数的单调性，以及一元二次不等式的解法由题意有或解得或，综合得角度3已知函数若有则的取值范围为（ B ）A B C D解析：由题可知，若有则，即，解得。角度4 若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则实数的取值范围是_解析：原不等式可化为 原不等式解集中的整数恰有个，须有，又由得又，所以解集中的3个整数必为，所以，解得角度5已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围解：（）由 得 当时，有， 在上递增当或时，由得 由或由在和递增，在递减，（）若函数在区间内是减函数，则有在区间恒成立只需 的取值范围是重点3 简单的线性规划问题1.正确作出二元一次不等式（组）表示的区域2.简单的线性规划问题的求解策略高考常考角度角度1 已知满足，则符合条件的整点可行解有_4_个.解：画出可行域，满足条件的可行域中的整数点为 角度2已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是A. B. C. D. 解析：画出可行域，可知在点、取分别取到最小值、最大值。故选择C。角度3已知,满足约束条件,若的最小值为1，则( ) A. B. C. D. 解析：作出可行域，目标函数在处取得最小值，于是，解得。故选B角度4 . 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ A ）A. B. C. D. 解：画出可行域，可视为原点与区域内任一点连线的斜率，得角度5. 已知实数满足线性约束条件则的取值范围是解：画出可行域，其中，可以视为可行域中的动点到坐标系原点的距离的平方，则 重点4 基本不等式1.基本不等式，均值不等式2.利用不等式求最值高考常考角度角度1已知，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 解析：，当且仅当，即时，等号成立，故选择C。角度2若对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .解析：因为，所以（当且仅当时等号成立），则，即的最大值为，故.突破3个高考难点难点1 不等式恒成立问题的求解1.恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上。若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上。典例1 当时，不等式恒成立，则的取值范围是_解析：设，则2，设，则原不等式恒成立，即函数在上恒成立典例2 若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围是 _ 解析：将原不等式化为，令，则时，恒成立，只须解得典例3 若不等式对任意的、恒成立，则正实数的最小值为（ ）A. B. C. D. 解析:，故选择C难点2 线性规划中参变量问题的求解典例设，在约束条件下，目标函数的最大值小于，则的取值范围为（ A ）A B C D解析：画出可行域，可知在点取最大值，由 解得。故选择A难点3 不等式的综合运用典例1 已知正数满足，则的最小值为_解析: 令，由，当且仅当取等号，设，则，由，而所以函数在上递减，故点评：的单调性也可以由“对钩函数”图象获得规避3个易失分点易失分点1 忽视基本不等式应用条件典例 函数的值域是_解析：误解：，当且仅当即时取等号，故值域为原因：，应当有和两种情况.正解：当时，当且仅当即时取等号 当时，当且仅当即时取等号综上，原函数的值域为方法二：令或，而 故 或，原函数的值域为易失分点2 线性规划问题寻找最优整点解方法不当典例 已知，且满足约束条件则的最小值是（ C ）A. B. C. D. 解析：画出可行域，如图所示，易得，且当直线过点时取最大值，此时，点，过点时取得最小值，为最小值但都是整数，最接近的整数解为，故所求的最小值为14，故选B点评：整数解是否为，代入约束条件验证可知.易失分点3 平面区域不明典例 在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数的取值范围是_解析：过定点，如图（1）所示，当这条直线的斜率为负值时，该直线与轴的交点必须在原点上方，时，可构成三角形区域；如图（2）所示，当这条直线的斜率为正值时，所表示的是直线及其下方的半平面，此时不能构成三角形区域；当这条直线斜率为0时，构不成平面区域。因此的取值范围是点评：如果不加分析，会误认为直线的斜率为正值时，三条直线仍能够构成三角形区域.这样的结果是