2022年高三数学上学期第五次月考试题 文(II)

2022年高三数学上学期第五次月考试题 文(II)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至3页.第卷3至6页.考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷的答题卡上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卷面清洁，不折叠，不破损.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则的虚部为A. B. C. D.2.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是A B C D 3.“”是“”成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知实数、满足，则的最大值为A. B. C. D. 5.已知角的终边与单位圆交于点等于A. B. C. D.16.设为等比数列的前项和，若，则（ ）A.-8 B.5 C. 8 D. 157.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值分别为A.5，1 B.5，2 C.15，3 D.30，6 8.将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数在上的最小值为A. B. C. D. 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 6 B. 5.5 C.5 D. 410.已知定义在函数满足，且，则不等式的解集为A. B. C. D. 11.设为椭圆的左、右焦点，且，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的最小值为A. B. C. D.12.已知直角的三个顶点都在单位圆上，点，则的最大值为A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.请将答案填写在答题纸上.13在区间上随机地取一个数，则事件A“”发生的概率为 14.已知点是球表面的四个点，且两两成角，则球的表面积为 15.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的左支没有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是 .16. 函数，为的一个极值点，且满足，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.18（本小题满分10分）如图甲，的直径，圆上两点在直径的两侧，使， 沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点根据图乙解答下列各题：（1）求点到的距离；（2）在弧上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由19.(本小题满分12分) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：（)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）在需要提供服务的老年人中按分层抽样抽取7人组成特别护理组，现从特别护理组中抽取2人参加某机构组织的健康讲座，求抽取的两人恰是一男一女的概率.20.（本小题满分12分）NMFCO如图,在抛物线的焦点为,准线与轴的交点为.点在抛物线上,以为圆心为半径作圆,设圆与准线的交于不同的两点.(1)若点的纵坐标为2,求；(2)若,求圆的半径.21（本题满分12分）已知函数，且是函数的一个极值点（）求的值；（）求函数的单调区间；（）设，讨论函数在区间上零点的个数？（参考数据：，）.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲已知直线与圆相切于点，经过点的割线交圆于点和点，的平分线分别交AB、AC于点和.（）证明：；（）若，求的值.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的圆心坐标为，半径为2以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（）求圆的极坐标方程（）设与圆的交点为， 与轴的交点为，求24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）求不等式的解集；（）若恒成立，求实数的取值范围高三文科数学答案BDACA 8DACB CC13. 14. 15. 16. 17.(1) (2)18（1）（2）弧上存在一点，G为弧的中点满足，使得19.（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为%.（2），所以有的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. (3)20.（1） （2）20.解：（1），得a=4经检验a=4满足条件，（2）由（1）知，由，解得，由及x0得或， 于是当时，y=f（x）单调递增；当时，y=f（x）单调递减；当时，y=f（x）单调递减（3）令g（x）=f（x）-m=0，于是f（x）=m，所以函数y=g（x）在区间（0,5上零点的个数是y=f（x），x（0,5与直线y=m交点的个数 由下表：x（0,1）1（1,3）3（3,5）5-0+0-f（x）极小值2极大值注意到： 2，所以函数f（x）在（0,5的最小值为2，无最大值 结合大致图象可知：当m时，g（x）=f（x）-m的零点个数为1； 当2m或m=时，g（x）=f（x）-m的零点个数为2；当m0.所以圆心C的坐标为或，从而|CO|2，|CO|，即圆C的半径为.22.（1）为的平分线，；又直线是圆的切线，；又，；. （2）过作于；为圆的直径，又由，则，而，；则，得，所求即. 23. 解：（1）在直角坐标系中，圆心的坐标为，所以圆C的方程为即，（2）把代入得，所以点A、B对应的参数分别为 令得点对应的参数为所以 法二：把化为普通方程得令得点坐标为，又因为直线恰好经过圆的圆心，故 10分24.【解析】（1）由题意得 ,当 时，不等式化为-x-32，解得x-5，x2，解得x1，1x2，解得x-1，x2，综上，不等式的解集为（2）由（1）得 ，若xR， 恒成立，则只需 ，解得 ，综上，t的取值范围为