九年级数学下册（人教版）同步测试：第二十六章 质量评估试卷

九年级数学下册（人教版）同步测试：第二十六章 质量评估试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1对于函数y，下列说法错误的是(C)A. 它的图象分布在一、三象限B. 它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C. 当x0时，y的值随x的增大而增大D. 当x0时，y的值随x的增大而减小【解析】 反比例函数y(k0)的图象是双曲线，当k0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小2. 若点A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函数y(k0)的图象上，则y1、y2的大小关系为(C)Ay1y2 By1y2Cy1y2 Dy1y23. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为(C)Ay ByCy Dy【解析】 设y，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，k0.25400100，y.故选C. 4. 在反比例函数y图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是(D)A k0 Bk0Ck1 Dk15. 如图1，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y的图象经过点A，则k 的值是(D)图1A2 B2C4 D4【解析】 因为图象在第二象限，所以k0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|224，所以k4.故选D.6在同一直角坐标系下，直线yx1与双曲线y的交点的个数为(C)A0个 B1个C2个 D不能确定【解析】 yx1的图象过一、二、三象限；函数y中，k0，过一、三象限故有两个交点故选C.7. 下列图形中，阴影部分面积最大的是(C)8. 如图2，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上反比例函数y(x0)的图象经过顶点B，则k的值为(D)图2A12 B20 C24 D329. 函数y(a0)与ya(x1)(a0)在同一坐标系中的大致图象是(A)10如图3，函数yx与函数y的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D.则四边形ACBD的面积为(D)图3A2 B4C6 D8二、填空题(每小题4分，共24分)11.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V200时，p50，则当p25时，V_400_12. 已知反比例函数y在第一象限的图象如图4所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AOAB，则SAOB_6_.图413直线yaxb(a0)与双曲线y相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y1x2y2的值为_6_【解析】 将A(x1，y1)，B(x2，y2)两点分别代入y中，得：x1y1x2y23，则x1y1x2y26.14.如图5，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y(x0)的图象经过点C，则k的值为_6_图5【解析】菱形的两条对角线的长分别是6和4，C(3，2)，点C在反比例函数y的图象上，2，解得k6.15如图6，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PAx轴于点A，交C2于点B，则POB的面积为_1_图616. 如图7，在函数y(x0)的图象上有点P1，P2，P3，Pn，Pn1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，Pn，Pn1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3，Sn，则S1_4_，Sn_(用含n的代数式表示)图7【解析】 当x2时，P1的纵坐标为4，当x4时，P2的纵坐标为2，当x6时，P3的纵坐标为，当x8时，P4的纵坐标为1，当x10时，P5的纵坐标为，则S12(42)42；S22(2)22；S32(1)22；Sn2.三、解答题(共66分)17(6分)已知反比例函数y(k0)，当x3时，y.求：(1)y关于x的函数解析式及自变量的取值范围；(2)当x4时，函数y的值解：(1)把x3，y代入函数解析式y，可以得到：；解得：k4.则函数的解析式是：y，x0.(2)把x4代入函数解析式得：y1.18(10分)已知反比例函数y(k为常数，k1)(1)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；(2)若k13，试判断点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由解：(1)在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，k10，解得k1；(2)不在这个函数的图象上理由：当k13时，k112，反比例函数的解析式为：y，当x2时，y65，点C(2，5)不在这个函数的图象上19(10分)某石油公司要修建一个容积为10 000 m3的圆柱形地下油库(1)请写出油库的底面积S(m2)与其深度d(m)之间的函数关系(2)当底面积为500 m2时，施工队施工时应向下掘进多深？解：(1)由容积底面积深度，可得：Sd10 000所以：S(d0)；(2)当底面积为500 m2，即S500时，将之代入第一问的函数关系式可得：500，解得d20(米)答：施工队施工时应向下掘进20米20(10分)某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内的气压p(千帕)是气球的体积V(米3)的反比例函数，其图象如图8所示(千帕是一种压强单位)图8(1)写出这个函数的解析式；(2)当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？解：(1)设p与V的函数的解析式为p，把点A(1.5，64)代入，解得k96.这个函数的解析式为p(V0)；(2)把V0.8代入p，p120，当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是120千帕(3)由p144时，V，p144时，V，当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米21(10分)如图9，一次函数y1x1的图象与反比例函数y2(k为常数，且k0)的图象都经过点A(m，2)(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较：当x0时，y1与y2的大小图9解：(1)将点A(m，2)的坐标代入一次函数y1x1得2m1，解得m1.即点A的坐标为(1，2)将点A(1，2)的坐标代入反比例函数y2得2.即k2.反比例函数的表达式为y2.(2)当0x1时，y1y2；当x1时，y1y2；当x1时，y1y2.22(10分已知：如图10，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)连接BO，若SAOB4.图10(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；(2)若直线AB与y轴的交点为C，求OBC的面积解：(1)由A(2，1)，得OA2.点B(2，n)在第一象限内，SAOB4.OAn4n4点B的坐标是(2，4)设反比例函数的解析式为y(a0)将B点的坐标代入，得4a8. 反比例函数的解析式为y，设直线AB的解析式为ykxb(k0)将A、B的坐标代入，得解得.所以直线AB的解析式为yx2.(2)在yx2中，令x0，得y2.点C的坐标是(0，2) OC2.SOCBOCxB222.23(10分)如图11，已知正比例函数y2x和反比例函数的图象交于点A(m，2)图11(1)求反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；(3)若双曲线上点C(2，n)沿OA方向平移个单位长度得到B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论解：(1)设反比例函数的解析式为y(k0)A(m，2)在y2x的图象上，22m， m1，点A的坐标为(1，2)，又点A在y的图象上，2，k2.反比例函数的解析式为y.(2)1x0或x1.(3)四边形OABC是菱形证明：A(1，2)，OA由题意知：CBOA且CB，CBOA四边形OABC是平行四边形C(2，n)在y的图象上，n1，点C的坐标是(2，1)OC.OCOA，四边形OABC是菱形