2022年高三数学一轮复习 专项训练 三角函数（1）（含解析）

2022年高三数学一轮复习 专项训练 三角函数（1）（含解析）1、若sin tan 0，且0，则角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由sin tan 0可知sin ，tan 异号，从而为第二或第三象限的角，由0，可知cos ，tan 异号从而为第三或第四象限角综上，为第三象限角答案：C2、 已知一扇形的圆心角为(0)，所在圆的半径为R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？解(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则60，R10，l10(cm)，S弓S扇S10102sin 50(cm2)(2)法一扇形周长C2Rl2RR，R，S扇R22.当且仅当24，即2 rad时，扇形面积有最大值.法二由已知，得l2RC，S扇lR(C2R)R(2R2RC)2.故当R，l2R，2 rad时，这个扇形的面积最大，最大值为.3若sin 0且tan 0，则是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角解析sin 0，则的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴；又tan 0，在第一象限或第三象限，故在第三象限答案C4已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.解析因为sin ，所以y0，且y264，所以y8.答案85.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos _.解析因为A点纵坐标yA，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA，由三角函数的定义可得cos .答案6函数y的定义域为_解析2cos x10，cos x.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)x(kZ)答案(kZ)7(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式360720的元素写出来：60；21.(2)试写出终边在直线yx上的角的集合S，并把S中适合不等式180180的元素写出来解(1)S|60k360，kZ，其中适合不等式360720的元素为300，60，420；S|21k360，kZ，其中适合不等式360720的元素为21，339，699.(2)终边在yx上的角的集合是S|k360120，kZ|k360300，kZ|k180120，kZ，其中适合不等式1800，0，2.由于f(x)2sin(x)(0，)的一个最高点为，故有22k(kZ)，即2k，又0,00，故，排除C，D；又因为函数图象过点，代入验证可知只有B项满足条件答案B22将函数f(x)3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则yg(x)图象的一条对称轴是()Ax BxCx Dx解析将函数f(x)3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y3sin，再向右平移个单位长度，得到y3sin3sin，即g(x)3sin.当2xk时，解得xk，又当k0时，x，所以x是一条对称轴，故选C.答案C23已知函数f(x)sin xcos x(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析f(x)sin xcos x2sin，由题设知f(x)的最小正周期为T，所以2，即f(x)2sin.由2k2x2k(kZ)得，kxk(kZ)，故选C.答案C24.如图所示的是函数yAsin(x)图象的一部分，则其函数解析式是_解析由图象知A1，得T2，则1，所以ysin(x)由图象过点，可得2k(kZ)，又|，所以，所以所求函数解析式是ysin.答案ysin 25(xx辽宁卷)设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x，从而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，当x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.26已知函数f(x)1sin xcos x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)若tan x2，求f(x)的值解(1)已知函数可化为f(x)1sin 2x，所以T，令2k2x2k(kZ)，则kxk(kZ)，即函数f(x)的单调递减区间是(kZ)(2)由已知f(x)，当tan x2时，f(x).27已知m(asin x，cos x)，n(sin x，bsin x)，其中a，b，xR.若f(x)mn满足f2，且f(x)的导函数f(x)的图象关于直线x对称(1)求a，b的值；(2)若关于x的方程f(x)log2k0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围解(1)f(x)mnasin2xbsin xcos x.由f2，得ab8.f(x)asin 2xbcos 2x，且f(x)的图象关于直线x对称，f(0)f，bab，即ba.由得，a2，b2.(2)由(1)得f(x)1cos 2xsin 2x2sin1.x，2x，sin 1，02sin13，即f(x)0,3又f(x)log2k0在上有解，即f(x)log2k在上有解，3log2k0，解得k1，即k.函数图像平移1、将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. B. C. D正解ysin(2x)ysinsin，则由k(kZ)，根据选项检验可知的一个可能取值为.故选B.答案B2、将函数ysin 2xcos 2x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式可以是 ()Aycos 2xsin 2x Bycos 2xsin 2xCysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析ysin 2xcos 2xsinysinsincoscos 2xsin 2x.答案B3把函数ysin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()Ax Bx Cx Dx解析将ysin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数ysin；再将图象向右平移个单位，得到函数ysinsin，x是其图象的一条对称轴方程答案A4函数f(x)sin(2x)向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为()A B C. D.解析函数f(x)sin(2x)向左平移个单位后得到函数为fsinsin，因为此时函数为奇函数，所以k(kZ)，所以k(kZ)因为|，所以当k0时，所以f(x)sin.当0x时，2x，即当2x时，函数f(x)sin有最小值为sin.答案A